Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 106655
24.10.2007, 22:46
0.00 руб.
0 2 2
Образование
Доброго времени суток уважаемые эксперты! Вопросы:
как решить вот это:
Составить канонические, параметрические или общие ур-ния прямой Р, проходящей через точку N, используя данные о расположении Р относительно других объектов.
N(2,3,2), Р (такой знак U, только перевернут на право, извиняюсь забыл) альфа:3х-2у+z-2=0, Р перпендикуляр. вектору а={2,0,1}
вот это:
альфа || Р: х-1/0=у/2=z+1/3, q: х=3t-1, y=2t, z=-t+1, q (такой знак U, только перевернут на право) альфа, N(2,2,3).
вот это :
найти угол между прямой Р из 1-ой задачи и плоскостью альфа из второй задачи.
вот это:
Определить параметры, входящии в уравнения прямых и плоскостей, используя данные об их взаимном расположении.
альфа: Ах+2у-4z+d=0, Р:х-3/4=у-1/-4=z+3/1, Р (такой знак U, только перевернут на право) альфа.
Пожалуйста помогите, не сочтите за наглость, но если можно напишите поподробней. Заранее спасибо!

Обсуждение

Неизвестный
24.10.2007, 23:39
общий
это ответ
Здравствуйте, Vitek Koval!
Определить параметры, входящие в уравнения прямой и плоскости, используя данные об их взаимном расположении.
α: Ах+2у-4z+d=0, Р: (х-3)/4 = (у-1)/(-4) = (z+3)/1, Р ⊂ α.

Из уравнения плоскости α видим, что координаты её нормального вектора такие: <b>n</b>(A;2;-4). Из уравнения прямой находим координаты направляющего вектора: <b>l</b>(4;-4;1). Т.к. Р ⊂ α, то <b>n</b> ⊥ <b>l</b>. Значит,
<b>n</b>*<b>l</b> = 0.
<b>n</b>*<b>l</b> = A*4 + 2*(-4) + (-4)*1 = 4A – 12 = 0,
A = 3.
Точка A(3;1;-3) лежит на прямой P (это видно из уравнения), значит, A также лежит и в плоскости α. Подставим координаты этой точки в уравнение плоскости:
3*3 + 2*1 – 4*(-3) + d = 0,
23 + d = 0,
d = -23.

Ответ: α: 3х + 2у – 4z - 23 = 0.
Неизвестный
25.10.2007, 06:19
общий
это ответ
Здравствуйте, Vitek Koval!

Решение Вашей первой задачи:

Этот знак означает принадлежит, или является подмножеством.

Ваша прямая описывается параметрическим уравнением x = 2 + At, y = 3 + Bt, z = 2 + Ct поскольку проходит через точку (2, 3, 2).
Для неё также верно 3х-2у+z-2=0, т.е. z = 2 - 3x + 2y = 2 - 6 - 3At + 6 + 2Bt = 2 - 3At + 2Bt. Т.е. C = 2B - 3A.
Наконец, вектор (A, B, C) перпендикулярен (2, 0, 1), т.е. их скалярное произведение 2A + 0B + C равно 0, т.е. 2A + C = 0.
-2A = C = 2B - 3A
A = 2B
C = 2B - 3A = A - 3A = -2A = -4B
Итого x = 2 + 2Bt, y = 3 + Bt, C = 2 - 4Bt или вводя u = Bt получим x = 2 + 2u, y = 3 + u, C = 2 - 4u.
В каноническом виде u = (x - 2)/2 = (y -3) = (z - 2)/-4
Форма ответа