Здравствуйте, master87!
Запишем систему в матричной форме:
где
Условие совместности системы имеет вид
В данном случае для матрицы
A минором наибольшего, третьего порядка является её определитель
отличный от нуля. Он так же является минором наибольшего порядка для расширенной матрицы
A|B. Следовательно,
и система совместна. Её решение получаем по формуле
Обратную матрицу
A[sup]-1[/sup] находим, транспонировав исходную матрицу:
вычислив её определитель (он равен определителю исходной матрицы. то есть 6) и заменив каждый элемент его алгебраическим дополнением, разделённым на определитель:
Тогда решением системы будет
то есть
x[sub]1[/sub] = 0,
x[sub]2[/sub] = 2,
x[sub]3[/sub] = 1.