Консультация № 198006
20.03.2020, 22:30
0.00 руб.
0 1 0
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Металлический шар радиуса 5 см окружен шаровым слоем диэлектрика ( ε = 7 ) толщиной 1 см и помещен концентрично в металлической сфере с внутренним радиусом 7 см. Чему равна емкость такого конденсатора?
Ответ [0,13 пФ]
Сделать рисунок.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
27.03.2020, 10:40
общий
Адресаты:
Ёмкость сферического конденсатора рассчитывается по формуле Cс = 4·[$960$]·[$949$]0·[$949$] / (1/R1 - 1/R2) (см "Электрический конденсатор" Ссылка1 ). Здесь R1 и R2 - радиусы внутренней и внешней сфер соответственно.

В Вашей задаче двух-слойный сферический конденсатор состоит из 2х сферических конденсаторов : внутренний конденсатор C1 имеет радиусы R1 и R2 , внешний C2 - радиусы R2 и R3. Эти конденсаторы соединены последовательно. Поэтому, ёмкость сдвоенного конденсатора C3 рассчитываем по формуле
C3 = 1 / (1/C1 + 1/C2) = 39 пФ .
Технический рисунок и расчёт в Маткаде прилагаю ниже.

В Ответе, приложенном к Условию задачи, указана нереально-малая ёмкость Cотв = 0,13 пФ !
Если заменить сферический конденсатор (имеющий 2 эл-вывода) на уединённую сферу с одним выводом и ёмкостью относительно бесконечности, то даже простая уединённая сфера (её ёмкость всегда меньше ёмкости конденсатора с теми же габаритами) имеет ёмкость Cус = 7,8 пФ >> Cотв

Какой же размер должна иметь сфера с ёмкостью Cотв ? Маткад выдал радиус Ro = 1,2 мм - размер спичечной головки!

См также учебно-методические статьи : "Электроёмкость. Конденсаторы" Ссылка2 ,
"Ёмкость сферического конденсатора" Ссылка3
"Электроёмкость сферического конденсатора" Ссылка4

Я не буду оформлять моё решение в форме Ответа (чтоб меня не обвиняли в халтуре как в rfpro.ru/question/197893 ). Однако, времени на это трудное для меня решение затрачено много (много-кратные пере-проверки изза расхождения с Вашим Ответом и выяснение их причин…). Мой сегодня-лимит времени исчерпан. Поэтому, если Вам ещё нужны решения Ваших задач rfpro.ru/question/198026 (Луч-отклонени в ЭлЛучеТрубке) и rfpro.ru/question/198025 (Шкала Вольтметра), то завтра просите модераторов продлить их.
Форма ответа