Здравствуйте, sasha181999_9!

В общем случае, если имеется n объектов, разделённых на k групп, содержащих соответственно n[sub]1[/sub], n[sub]2[/sub],...n[sub]k[/sub] объектов (n[sub]1[/sub] + n[sub]2[/sub] + ... + n[sub]k[/sub] = n), и производится выборка m объектов (m[$8804$]n), то число способов выбрать m[sub]1[/sub] объектов из первой группы, m[sub]2[/sub] - из второй,... m[sub]k[/sub] из k-ой группы (m[sub]1[/sub] + m[sub]2[/sub] + ... + m[sub]k[/sub] = m) равно

В данном случае n = 52 (число карт в колоде), k = 2 (тузы и остальные карты), n[sub]1[/sub] = 4 (число тузов в колоде), n[sub]2[/sub] = 48 (число остальных карт), m = 10 (число карт, вынутых из колоды).
2) Если требуется вынуть ровно одного туза, то m[sub]1[/sub] = 1, m[sub]2[/sub] = 9, и искомое число случаев будет равно

1) "Хотя бы один туз" означает, очевидно, от 1 до 4. Можно вычислить и просуммировать соответствующие значения для m[sub]1[/sub] от 1 до 4, но более простым будет найти общее число способов вынуть 10 карт из колоды в 52 карты:

а затем вычесть из него число способов вынуть 10 карт, среди которых не будет тузов (используя общую формулу для m[sub]1[/sub] = 0, m[sub]2[/sub] = 10):

Результат составит 15820024820 - 6540715896 = 9279308324.