Здравствуйте, dar777!

Дано: автомобиль движется прямолинейно с постоянным ускорением a; s₁=51 м -- путь пройденный автомобилем за промежуток времени [$916$]t₁=t₂-t₁=3-0=3 (с); s₂=24 м -- путь пройденный автомобилем за промежуток времени [$916$]t₂=t₃-t₂=5-3=2 (с); v₄=0 -- конечная скорость автомобиля.

Определить: <v> -- среднюю скорость автомобиля за всё время движения.

Решение

Как я понимаю, автомобиль движется, равномерно уменьшая свою скорость от v₁ в момент времени t₁=0 до v₄=0 в момент времени t₄. Примем, что в момент времени t₁=0 координата автомобиля была x₁=0. Согласно кинематическому уравнению равноускоренного движения [1, с. 12], имеем

где v_1x -- проекция вектора скорости автомобиля в момент времени t₁=0 на направление движения; a_x -- проекция вектора ускорения автомобиля, -- координата автомобиля в момент времени t₂=3 с;

-- координата автомобиля в момент времени t₃=5 с.

Из уравнений (1), (2) получим, что v_1x=(x₂-a_xt₂²/2)/t₂, v_1x=(x₃-a_xt₃²/2)/t₃, (x₂-a_xt₂²/2)/t₂=(x₃-a_xt₃²/2)/t₃,





Тогда


Согласно формуле для проекции средней скорости при равноускоренном движении [1, с. 12],

Учитывая, что x₂=s₁=51 м, x₃=s₁+s₂=51+24=75 (м), t₂=[$916$]t₁=3 с, t₃=[$916$]t₁+[$916$]t₂=3+2=5 (с), окончательно получим


Ответ: 10 м/с.

Литература
1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2007. -- 720 с.