Здравствуйте, roover!
Исходим из того, что плотность вероятности случайной величины
задаётся функцией
а случайной величины
функцией
Тогда плотность вероятности случайной величины
задаётся функцией
Между коэффициентами
и
существует зависимость, являющаяся следствием нормировки плотности вероятности:
или
Находим математическое ожидание случайной величины
Находим дисперсию случайной величины
или, с учётом указанной выше зависимости между коэффициентами,
Продифференцируем найденное для дисперсии выражение по переменной
и, приравняв нулю, решим полученное уравнение:
Но вторая производная дисперсии отрицательна, поэтому найденному значению коэффициента
соответствует максимум дисперсии. Найдём значения дисперсии при максимальном и минимальном значениях коэффициента
Если
то
если
то
Следовательно, минимум дисперсии достигается при
Тогда
Полученные значения коэффициентов вместе с выражением для плотности вероятности дают ответ на поставленный вопрос. Как видно случайная величина
оказалась тождественно равной случайной величине
Разумеется, Вам следует проверить выкладки. При таком длинном решении ошибки весьма вероятны.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.