Консультация № 185622
19.03.2012, 05:54
100.00 руб.
19.03.2012, 16:10
0 14 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Решить уравнение

с начальным условием y(1,5)=2,5 на интервале [1,5;2,5] методом Эйлера: 1. Оценить погрешность при решении данного дифференциального уранвения; 2. Аппроксимировать полученное решение параболой методом наименьших квадратов, расчитать погрешность аппроксимации; 3. Построить графики решения дифференциального уравнения, аппроксимирующей функции и погрешность аппроксимации.
Составить блок-схемы алгоритмов для решения дифференциального уравнения, вычисления коэффициентов аппроксимирующей параболы, расчёта погрешности аппроксимации с помощью Microsoft Office Excel. Выдать: 1. значения функции, являющейся приближенным решением дифференциального уранвения в узлах , найденные с шагом h=0,1 и с шагом ; 2. значения аппроксимирующей функции в узлах; 3. значение погрешности аппроксимации; 4. величину средне-квадратического отклонения.

Обсуждение

Неизвестный
19.03.2012, 05:56
общий
Извините там не , а
Неизвестный
19.03.2012, 05:57
общий
И почему то не высветилась первая производная у y в левой части уравнения.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
19.03.2012, 07:30
общий
19.03.2012, 07:30
Производная с использованием тега "формула" записывается так: y{prime}. Результат:
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
19.03.2012, 08:58
общий
Неизвестный
19.03.2012, 08:59
общий
Ура, ура получилось! Спасибо!
давно
Профессионал
304622
583
20.03.2012, 16:27
общий
1) Тут две задачи.

2) Есть какое-то требование на способ решения? Т.е. нужен расчёт в Excel'е или программа на каком-либо алгоритмическом языке?

(В принципе, всё это легко и на калькуляторе рассчитать. Даже как-то удивительно, что вы поместили вопрос в разел "Информатика" -- постановка задачи чисто математическая.)

3) Странно, почему среди "Выдать:" не требуются коэффициенты аппроксимирующей параболы -- это главный результат задачи аппроксимации.
Неизвестный
21.03.2012, 01:28
общий
Адресаты:
То что тут две задачи я вижу. Но они не разрывно связаны друг с другом, поэтому я и поместила их в этот раздел. И, судя по тому, что этот вопрос модераторы не переместили в другую консультацию, я сделала правильно. А что до решения, по-моему, первую часть надо сделать аналитически, а вторая часть в Excel.
давно
Профессионал
304622
583
21.03.2012, 15:41
общий
первую часть надо сделать аналитически


?!! Метод Эйлера -- это численный метод решения задачи Коши. Тут в принципе не идёт речь об аналитиечском решении.

Вообще тут всё очень просто, на один Excel'ный лист -- можно хоть сейчас выложить. Но вот ещё одна странность: блок-схемы обычно делают при алгоритмическом программировании. Для решения, реализованного в Excel, рисовать блок-схему -- довольно странное занятия.

Вы определите: махнуть на всё рукой и делать, как придётся или всё-таки надо уточнить задание? В частности, по какому предмету задание? Что вы изучали в этом предмете: численные методы, программу Excel или языки программирования?
давно
Профессионал
304622
583
22.03.2012, 23:36
общий
В общем, завтра днём я выложу вам решение на Excel. Если, что не так -- переделаем.
Неизвестный
23.03.2012, 06:13
общий
Давайте махнём рукой на фразу "составить блок-схему" и просто подробнее распишем решение на Excel. Просто уточнить задание нет возможности (преподаватель отстутствует, а у других такая же формулировка). Буду разбираться по ходу дествий.
Неизвестный
23.03.2012, 13:33
общий
Адресаты:
Не получилось?
давно
Профессионал
304622
583
23.03.2012, 20:48
общий
Всё в порядке -- в поликлинике убил полдня. Сейчас сделаю.
давно
Профессионал
304622
583
23.03.2012, 22:21
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 375268!

Вот вам решение в Excel'ном файле.
Решение

Пока смотрите, как есть -- там всё довольно ясно. Подробно комментировать сейчас уже не буду -- на днях. Лучше всего, если постараетесь указать, что вам не понятно.

1) Метод Эйлера предельно прост: для вычисления следующего y к текущему добавляется значение производной (а оно равно F(xi,yi) ) на шаг. Вот статья в Википедии.

2) Аппроксимация параболой, т.е. квадратичная регрессия, описана здесь в пункте 3.3.2.

3) Для аппроксимации в Excel'е есть много готовых функций -- вплоть до функции, сразу вычисляющей аппроксимирующую параболу вместе с погрешностью. Я не стал их добавлять, полагая что от вас требуется освоить метод своими силами.

4) Значения a, b и c вычисляются методом Гаусса. Я посчитал их отдельно (это несложно проделать на бумаге). Реализовывать метод Гаусса в Excel'е не стал -- для такой крохотной системы нецелесообразно.

Обязательно пишите, задавайте вопросы.
давно
Профессионал
304622
583
23.03.2012, 22:26
общий
Выдать: 1. значения функции, являющейся приближенным решением дифференциального уранвения в узлах , найденные с шагом h=0,1 и с шагом ; 2. значения аппроксимирующей функции в узлах; 3. значение погрешности аппроксимации; 4. величину средне-квадратического отклонения.


Вышеперечисленное выделено жирным шрифтом, пронумерованно и обведено рамкой.
Форма ответа