Доброго времени суток, уважаемые эксперты!

Общая задача. Есть система нелинейных уравнений. Решение нужно численное, причем не слишком высокой точности (2-4 знака максимум). Всё бы хорошо решалось методом Ньютона, но количество уравнений практически никогда не равно количеству неизвестных и обратная матрица не строится.

Аналитической оптимизации системы (выражая неизвестное через уравнение и подстановка в другое) хотелось бы избежать, так как планируется полностью программное решение и размеры системы могут быть достаточно внушительными.

К примеру, простая система:
-w -v + 44 =0
w -x + y -20.5 =0
v -y -z -11 = 0
x + z -12.5 = 0
0.003065*(v^2) - 0.001716*(w^2) + 0.072168*(y^2) = 0
0.072168*(y^2) - 0.057172*(x^2) + 0.038655*(z^2) = 0

Все системы такого типа(может быть больше элементов в многочлене, но порядок и общий вид остаются такими же, максимум в двух последних добавится константа).

Общая задача - балансирование 1 и 2 закона Кирхгофа в гидродинамике.


Заранее благодарен даже за советы и идеи!