Здравствуйте, Vlad Ivanov!
по поводу прогрева:действительно сильно похоже на термостат(может брак) или (менее вероятно)воздушную пробку
проверить можно так:после 5ти минут работы потрогать верхний патрубок (к радиатору)должен быть холодным.
еще вы не написали какой у вас вентилятор радиатора(может накрылся термодатчик)
какой пробег у авто? так как остальные проблемы могут быть связаны с износом отдельных мелких деталек

Здравствуйте, Vlad Ivanov!
В системе охлаждения может быть очень много разных неисправностей, как мелких, так и крупных, но почти все они ведут к перегреву двигателя, а не наоборот. Единственная причина плохого прогрева двигателя, это заклинивший в открытом положении термостат. Странно что замена этой детали ничего не изменила в поведении двигателя.
Про сизый дым вам правильно написал Шмельков Евгений Александрович aka sea. Темный дым бывает от слишком богатой смеси, и выстрелы в карбюратор от нее же. А выстрелы в глушитель, наоборот, от слишком обедненной смеси. То есть я бы проверил еще регулировку поплавка, возможно, он подклинивает то в одном то в другом положении, от того что туго перемещается на оси. Рывки при движении возможны и по этой причине.
Но выстрелы в глушитель бывают и от неправильного зажигания. В первую очередь еще раз проведите ревизию всей системы зажигания. Проверьте, нет ли люфтов в подшипнике и втулке трамблера, состояние конденсатора, можете подключить параллельно ему еще один, заведомо исправный. Возможен незаметный перелом проводкА, который подключен к контактам прерывателя, или проводка от катушки зажигания до трамблера. Эти дефекты поначалу проявляются только на непрогретом двигателе. Иногда в новых глушителях отрывается что нибудь в середине и застревая в узком месте, перекрывает выход выхлопных газов, но опять же это скорее бы перегревало двигатель, а не наоборот.
Проверьте еще раз основательно, ведь чудес не бывает. Если найдете причину, напишите пожалуйста, в минифорум.
Удачи на дорогах!

Здравствуйте, Vlad Ivanov!
Формально вопрос можно разбить на две части.
1. Долго не поднимается температура двигателя.
2. Перебои в работе двигателя во время прогрева.

1. Первое может быть вызвано двумя причинами.
В первую очередь это не исправность термостата системы охлаждения. (не до конца закрывается большой круг системы охлаждения и из-за этого жидкость циркулирует через радиатор)
Двигатель работает на трех(двух) цилиндрах "троит".
2. Такая работа двигателя может быть вызвана не достаточной компрессией в цилиндрах и как следствие не достаточным разряжением в зоне впускного коллектора (это объясняет от части от чего автомобиль работает с вытянутым "подсосом". Стрельба в глушитель при этом вызывается переобогощением смеси что в свою очередь приводит к заливу свечи одного из цилиндров.

Как одну из мермогу порекомендовать переставить крышку воздушного фильтра в положение "зима" и подсоединить воздуховод подогрева карбюратора, от части это поможет, но самое главное проверить и восстановить нормальное состояние поршневой группы и газораспределительного механизма.