Здравствуйте, 23071996!
Условие : Дано Квадратное уравнение (A + 1)·x² + 2·(A + 1)·x + A - 2 = 0 .
Найти все значения параметра A , при котором выше-уравнение имеет 2 различных отрицательных корня.

Решение : Кто забыл свойства квадратных уравнений, можно почитать какой-нибудь школьный справочник или замечательную статью "Горячие формулы школьной математики" Ссылка1 . Аннотирую :

Квадратное уравнение имеет вид : a·x² + b·x + c = 0 , где a <> 0 .
Как его решать? Находим дискриминант: D = b² - 4·a·c
1) Если D > 0, то уравнение имеет 2 действительных корня: x1 = (-b - [$8730$]D) / (2·a) ; x2 = (-b + [$8730$]D) / (2·a)
2) Если D = 0, то уравнение имеет 2 совпавших действительных корня: x1 = x2 = -b / (2·a)
3) Если D < 0, то уравнение имеет 2 сопряжённых комплексных корня .

Мне пришлось заменить данную в Условии букву "a" на "A" , для устранения путаницы с буквой "a" , общепринятой для теоретических описаний уравнений в учебниках. Сделаем ещё 1 замену
A + 1 = P , чтоб упростить громоздкие ниже-выкладки и уменьшить вероятность ошибки :

Тогда в нашем уравнении
P·x² + 2·P·x + P - 3 = 0
a = P ; b = 2·P ; c = P - 3 .
дискриминант D = b² - 4·a·c = (2·P)² - 4·P·(P - 3) = 4·P² - 4·P² + 12·P = 12·P

Чтобы наше уравнение имело 2 действительных корня, надо, чтоб дискриминант был положительным, то есть
D = 12·P > 0
Значит, мы имеем первое ограничение на параметр P :
P > 0 , потому что при P = 0 будет и D = 0 , и a = 0 , и уравнение вырождается в абсурд 0 - 3 = 0

Чтобы реализовать второе условие "уравнение имеет 2 различных ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ корня", запишем систему 2х неравенств:
x1 = (-b - [$8730$]D) / (2·a) < 0
x2 = (-b + [$8730$]D) / (2·a) < 0
Решаем систему :
[-2·P - [$8730$](12·P)] / (2·P) < 0
[-2·P + [$8730$](12·P)] / (2·P) < 0

-1 - [$8730$]3 / [$8730$]P < 0
-1 + [$8730$]3 / [$8730$]P < 0

[$8730$](3 / P) > -1
[$8730$](3 / P) < +1

[$8730$](3 / P) [$8712$] (-1 ; 1)

Возводим в квадрат, получаем 3 / P < 1
В подобных операциях надо не потерять ограничение P > 0 , тк подкоренное выражение должно быть НЕотрицательным, а делитель должен отличаться от 0 . Однако, это ограничение уже получено выше.
Умножаем обе части неравенства на P и получаем
P > 3 . При этом A = P - 1 > 2
Ответ : Уравнение имеет 2 различных отрицательных корня при A > 2

Проверяем : Сначала убедимся, что при граничном значении A = 2 один из корней НЕ отрицательный ("на грани фола")
Проверку я сделал в вычислителе Маткад (ссылка) , скриншот прилагаю.

Там же я построил графики Вашей функции при A = 3 и A = 10 . Проверка успешна!

Здравствуйте, 23071996!

Можно так