Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 197580
15.01.2020, 12:03
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Материальная точка массы m = 1 кг движется относительно инерциальной системы отсчёта под действием двух постоянных сил:F=i+2j+3k и F=3i+2j+k(Н). Начальная скорость точки равна нулю. Определить пройденный путь за время 1 сек. то начала движения.

Обсуждение

давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
16.01.2020, 17:37
общий
это ответ
Здравствуйте, Tiot!
Дано : масса мат-точки m = 1 кг, время t1 = 1 сек, сила F1[$8594$] = 1·i[$8594$] + 2·j[$8594$] + 3·k[$8594$] , сила F2[$8594$] = 3·i[$8594$] + 2·j[$8594$] + 1·k[$8594$]
Вычислить путь, пройденный за время t1 от начала движения.

Решение : Движение относительно инерциальной системы отсчёта означает, что силы и ускорения во всех случаях удовлетворяют второму закону Ньютона (см "Элементарный учебник физики" под ред академика Ландсберга Г.С., том N1, "§136. Доказательство вращения Земли… является ли Земля инерциальной системой отсчета…").

Вычислим модуль равно-действующей двух заданных сил :
F2 = (F1i+F2i)2 + (F1j+F2j)2 + (F1k+F2k)2 = (1+3)2 + (2+2)2 + (3+1)2 = 3·16 (Н2)
F = [$8730$](F2) = 4·[$8730$]3 (Н)
Эта сила F , приложенная к массе m , по второму закону Ньютона вызывает ускорение точки
a = F/m = 4·[$8730$]3 (м/с2)
Начинается Равноускоренное движение, поскольку ускорение НЕ зависит от времени.

В Условии задано"Начальная скорость точки равна нулю", запишем это как V0=0 .
Для прямолинейного, равноускоренного движения пройденный путь за время t1 при V0=0 вычисляется по формуле
S1 = a·t12 / 2 = 4·[$8730$]3·12/2 = 2·[$8730$]3 (м).

В нашем случае движение может не быть прямолинейным, поскольку проекции ускорения на разные оси координат НЕ одинаковы.
По истечении заданного промежутка времени t1 скорость возрастёт до значения
V1 = V0 + a·t1 = 0 + 4·[$8730$]3·1 = 4·[$8730$]3 (м/с)

Вычислим пройденный путь за время t1 , как длину дуги кривой по формуле :
S2 = (V12 - V02) / (2·a) = [(4·[$8730$]3)2 - 02] / [2·4·[$8730$]3] = 16·3/(8·[$8730$]3) = 2·[$8730$]3 (м).
(Формула взята из статьи "Равноускоренное движение" Ссылка1 , абзац "Криволинейное равноускоренное движение")
Результаты вычисления S1 и S2 одинаковы. Значит, кривизна траектории отсутствует при начальной скорости V0.

Ответ: пройденный путь за указанное время t1=1 сек равен 3,46 м.
Этот Ответ совпал с Ответом такой же задачи на странице решебника Ссылка2 (там нет Решения, но присутствует точно такая же грамматическая ошибка, как в Условии текущей задачи). Вероятно, оба условия задачи (Ваше и по ссылке2) скопированы из одного источника.
Форма ответа