Здравствуйте, natashak2001!
Рассмотрим сначала уравнение
Его характеристическое уравнение суть
Решая его, получим
Корнями характеристического уравнения являются числа
Правая часть заданного дифференциального уравнения -- функция
-- является суммой функций
и
Функция
относится к виду
где
-- многочлены степеней
и
соответственно. При этом
числа
являются корнями кратности
характеристического уравнения,
Поэтому частное решение дифференциального уравнения
имеет вид
Функция
относится к виду
где
-- многочлен степени
При этом
(не является корнем характеристического уравнения),
Поэтому частное решение дифференциального уравнения
имеет вид
Частное решение заданного дифференциального уравнения является суммой двух указанных выше частных решений, то есть имеет вид
Об авторе:
Facta loquuntur.