Здравствуйте, Посетитель - 397101!
Три катушки индуктивности, каждая с активным сопротивлением R[sub]ф[/sub] = 6.5 Ом и индуктивным X[sub]ф[/sub] = 4 Ом, присоединены звездой к трёхфазной сети с линейным напряжением U[sub]л[/sub] = 380 В. Вычислить фазные I[sub]ф[/sub] и линейные I[sub]л[/sub] токи, а также активную P, реактивную Q и полную S мощность всей цепи.

Решение

Полное сопротивление катушки: Z[sub]ф[/sub] = [size=3][$8730$][/size](X[sub]ф[/sub][sup]2[/sup] + R[sub]ф[/sub][sup]2[/sup]) (1). Поскольку все три катушки одинаковы, нагрузка симметрична по фазам; тогда: S = U[sub]л[/sub]*I[sub]л[/sub]*[size=3][$8730$][/size](3) (2); P = U[sub]л[/sub]*I[sub]л[/sub]*[size=3][$8730$][/size](3)*COS([$966$]) (3); Q = U[sub]л[/sub]*I[sub]л[/sub]*[size=3][$8730$][/size](3)*SIN([$966$]) (4), где [$966$] - угол сдвига по фазе между напряжением и соответствующим током. При этом, для соединения звездой I[sub]ф[/sub] = I[sub]л[/sub], а фазное напряжение,
U[sub]ф[/sub] = U[sub]л[/sub]/[size=3][$8730$][/size](3) (5). Кроме того: COS([$966$]) = R[sub]ф[/sub]/Z[sub]ф[/sub] (6); SIN([$966$]) = X[sub]ф[/sub]/Z[sub]ф[/sub] (6а); I[sub]ф[/sub] = U[sub]ф[/sub]/Z[sub]ф[/sub] = I[sub]л[/sub] (7), или:
I[sub]ф[/sub] = [size=3]([/size]U[sub]л[/sub]/[size=3][$8730$][/size](3)[size=3])[/size]/Z[sub]ф[/sub] = I[sub]л[/sub] = [size=4]([/size]U[sub]л[/sub]/[size=3][$8730$][/size](3))/[size=3][$8730$][/size](X[sub]ф[/sub][sup]2[/sup] + R[sub]ф[/sub][sup]2[/sup]) = (380/[size=3][$8730$][/size](3))/[size=3][$8730$][/size](4[sup]2[/sup] + 6.5[sup]2[/sup]) = 28.746 А. Отсюда:
S = U[sub]л[/sub][sup]2[/sup]/Z[sub]ф[/sub] = U[sub]л[/sub][sup]2[/sup]/[size=3][$8730$][/size](X[sub]ф[/sub][sup]2[/sup] + R[sub]ф[/sub][sup]2[/sup]) = 380[sup]2[/sup]/[size=3][$8730$][/size](4[sup]2[/sup] + 6.5[sup]2[/sup]) = 18919.9 ВА;
P = (U[sub]л[/sub][sup]2[/sup]/Z[sub]ф[/sub][sup]2[/sup])*R[sub]ф[/sub] =[size=3]([/size]U[sub]л[/sub][sup]2[/sup]/(X[sub]ф[/sub][sup]2[/sup] + R[sub]ф[/sub][sup]2[/sup])[size=3])[/size]*R[sub]ф[/sub] = [size=3]([/size]380[sup]2[/sup]/(4[sup]2[/sup] + 6.5[sup]2[/sup])[size=3])[/size]*6.5 = 16113.3 Вт;
Q = (U[sub]л[/sub][sup]2[/sup]/Z[sub]ф[/sub][sup]2[/sup])*X[sub]ф[/sub] =[size=3]([/size]U[sub]л[/sub][sup]2[/sup]/(X[sub]ф[/sub][sup]2[/sup] + R[sub]ф[/sub][sup]2[/sup])[size=3])[/size]*X[sub]ф[/sub] = [size=3]([/size]380[sup]2[/sup]/(4[sup]2[/sup] + 6.5[sup]2[/sup])[size=3])[/size]*4 = 9915.9 ВАР.