Здравствуйте, Amelkin!

наследование может быть 1) по закону и 2)по завещанию.

1) если мы говорим о наследовании по закону, то наследниками первой очереди являются- дети, супруги и родители наследодателя.
они наследуют в равных долях всю наследственную массу- а именно, все вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности, принадлежащие наследодателю на момент смерти.

Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием.

2) наследование по завещанию.
Человек вправе распорядиться своим имуществом на случай смерти путем составления завещания.
Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.
Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения.

Завещание должно быть совершено лично. Совершение завещания через представителя не допускается.
В завещании могут содержаться распоряжения только одного гражданина. Совершение завещания двумя или более гражданами не допускается.
Завещание может быть совершено гражданином, обладающим в момент его совершения дееспособностью в полном объеме.

обратите внимание на эти пункты- если, например, у вас есть основания полагать, что наследодатель был недееспособен в момент составления завещания, не осознавал характера и значения своих действий- обжалуйте в судебном порядке.

3) далее- есть право на Обязательную Долю в наследстве независимо от содержания завещания-
но это право распростарняется только на Несовершеннолетних или нетрудоспособных детей наследодателя, его нетрудоспособного супруга и родителей, а также нетрудоспособных иждивенцев наследодателя. в таком случае они наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону.
эти лица наследуют из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.
но думаю, что это не ваш случай.

вывод:
о наличии или отсутствии завещания наследодателя- т.е. матери вашей супруги, вы можете узнать через нотариуса, который открывал наследство и вел это дело (т.е. у нотариуса по последнему месту жительства наследодателя). и даже если завещание оформлялось не у этого нотариуса, у него есть возможность узнать- существует ли оно вообще в природе или нет.

далее, если предполождить, что завещание не было составлено, значит, применим порядок наследования по закону.
т.е. за матерью вашей супруги наследуют- ее дети (ваша жена и ее брат) и супруг наследодателя (если он жив и они состояли в официальном браке).
если супруга у наследодателя нет- он умер или они состоят в разводе- значит, наследуют только ваша жена и ее брат.

и последнее.
вы, наверное, знаете, что срок принятия наследства- это 6 месяцев со дня открытия наследства. при этом день открытия наследства- это день смерти наследодателя.
у вас наследство было открыто в 2010 году. видимо, вы пропустили срок принятия наследства.

пропущенный срок подлежит восстановлению либо в судебном порядке, либо в согласительном.
- судебный порядок предполагает подачу иска в суд с просьбой восстановить пропущенный срок принятия наследства с указанием Уважительных причин пропуска.
- согласительный порядок означает Письменное согласие других наследников, уже принявших наледство. применение согласительного порядка анулирует ранее выданные свидетельства о вступлении в наследство, а также требует обязательного участия нотариуса.
в любом случае, не затягивайте с решением вопроса.

Здравствуйте, Amelkin!
Немного уточню и упрощу пространный ответ предыдущего эксперта.
Наследодатель - мать Вашей жены, на имя которой зарегистрировано право собственности на квартиру. Поэтому жена - наследник по закону и при отсутствии завещания имеет право на долю квартиры. В равных долях наследуют супруг, родители и дети наследодателя.
Наследование по завещанию имеет приоритет перед наследованием по закону. Независимо от завещания наследуют нетрудоспособные дети, родители, супруг.
Дарение "оставить" невозможно. Подарить квартиру можно только при жизни. Если квартира была подарена, то она уже не является наследством.
Оспаривать можно любую сделку, в т.ч. дарение и завещание, только по основаниям, указанным в ГК РФ. Это на момент совершения сделки в частности - недееспособность стороны, введение в заблуждение, обман, принуждение, непонимание значений своих действий и не возможность ими управлять (например, в результате алкогольного, наркотического опьянения, болезненного состояния). Любое основание надо доказать. Оспорить сделку по причине, что она не нравится, нереально.