Здравствуйте, Посетитель - 370501!

4. Градиент функции - вектор, компоненты которого равны частным производным функции по всем её аргументам. В данном случае




поэтому

В частности, в точке A(1, -1) имеем

и


5. Производная функции по направлению - проекция градиента функции на это направление, или, что то же самое, скалярное произведение градиента на орт направления:



где


В данном случае






Для вектора a(6, -8) имеем |a| = [$8730$]6[sup]2[/sup]+(-8)[sup]2[/sup] = 10 и орт направления будет равен a[sub]0[/sub] = {0.6, -0.8}. Тогда



В частности, в точке B(2, 1) имеем



6. Аналогично заданию 5,







В частности, в точке M[sub]1[/sub](1, 1, 1) имеем



Для вектора направления M[sub]1[/sub]M[sub]2[/sub] = {2, -6, 0} имеем |M[sub]1[/sub]M[sub]2[/sub]| = [$8730$]2[sup]2[/sup]+(-6)[sup]2[/sup]+0[sup]2[/sup] = 2[$8730$]10 и орт направления будет равен a[sub]0[/sub] = {1/[$8730$]10, -3/[$8730$]10, 0}. Тогда производная по направлению M[sub]1[/sub]M[sub]2[/sub] в точке M[sub]1[/sub] будет равна 1/2·1/[$8730$]10 - 1/2·3/[$8730$]10 + 0 = -1/[$8730$]10.