Здравствуйте, Посетитель - 370501!

1. Все функции являются функциями двух переменных (x и y). Поэтому необходимо сначала найти две частные производные первого порядка:

а затем от каждой из них взять по две производных второго порядка:

При этом следует учесть, что для смешанных производных

поэтому реально будем иметь три различных частных производных второго порядка. Частная производная от функции нескольких переменных берётся по тем же правилам, что и обычная, только все переменные, кроме одной (по которой берётся производная), фиксируются (то есть считаются константами).

a) Производная многочлена равна сумме производных его членов, каждый из которых рассматриваем как степенную функцию (от x или y):








b) Производная сложной функции (натуральный логарифм от многочлена):








c) Производная сложной функции (синус частного):








d) Производная произведения двух функций:









e) Производная функции, показательной по x и степенной по y:








8. Аналогично заданию 1, находим первые и вторые частные производные:






Тогда