Здравствуйте, Евгения!
a) Радиус окружности, описываемой протонами в циклотроне ограничен его внутренними размерами:
R_max=d/2
Радиус окружности в случае, когда скорость частицы перпендикулярна индукции магнитного поля равен:
R=m*v/(q*B) {Формула получена из следующих соотношений: F_л=qvB=ma=mv²/R}
С учетом размеров циклотрона получаем:
d/2=m*v_max/(e*B)
v_max=d*e*B/(2*m)
Тогда
T_max=m*v_max²/2=d²*e²*B²/(8*m)
Вычислим искомые величины:
v_max=1*1.6*10^-19*1.2/(2*1.67*10^-27)[$8776$]0.575*10⁸ (м/с)=5.75*10⁷ (м/с)
T_max=1²*1.6²*10^-38*1.2²/(8*1.67*10^-27)[$8776$]0.172*10⁸ (эВ)=17.2 (МэВ)
б) Период не зависит от величины скорости. Поэтому полное время процесса ускорения равно N полупериодам вращения, где N - число актов ускорения частицы в промежутке между дуантами. По закону сохранения энергии:
[$916$]T=e*U - приращение кинетической энергии за один акт ускорения. Тогда
N=T_max/(e*U)
а искомое время
t=N*T/2=T_max/(e*U)*п*m/(e*B)=d²*e²*B²/(9*m)*п*m/(e*B)=п*B*d²/(8*U) {T=2пR/v=2*п*m/(e*B)}
Вычислим искомую величину:
t=3.14*1.2*1/(8*10⁵)=0.471*10^-5 (с)=4.71 (мкс)
в) Приближенное значение пути, проходимого протонами за это время, складывается из длин полуокружностей различного радиуса, описываемых протонами в двух дуантах циклотрона.

Здравствуйте, Евгения!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.



Как видите, по двум пунктам полученные ответы совпали с указанными Вами, а по одному - не совпал. Ошибки в выкладках я не нашёл...

С уважением.