Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 164266
06.04.2009, 13:31
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Помогите пожалуста с решением
1. Даны точки А(-2;4;7) B(5;-3;0) C(1;2;-3) D(-5;-2;1) Найти
1.1 треугольника ABC стороны, углы и площадь
1.2 Объем треугольной пирамиды ABCD

2.Даны прямые y=2x+3 и 8x-4y+1=0. Найти
2.1 Промежуточный острый угол
2.2 Растояние до точки M(3;2)
2.3 точку пересечения

3.Даны точки A(2;3) B(-1;0) C(4;-3). Найти
3.1 Треугольника ABC стороны, углы и площадь.
3.2 Написать равенства сторон

Обсуждение

Неизвестный
07.04.2009, 10:43
общий
это ответ
Здравствуйте, Ирина П.!
Помогаю с первой задачей.
Решение - в приложении
Рад был помочь!

Приложение:
Найдем координаты векторов AB, AC и AD как разность соответствующих координат их конечной и начальной точек.
AB ( 7 ; -7 ; -7 )
AC ( 3 ; -2 ; -10 )
BC ( -4 ; 5 ; -3 )
AD ( -3 ; -6 ; -6 )

Стороны треугольника ABC найдем как модули соответствующих векторов
AB=|AB|=√((7)^2+(-7)^2+(-7)^2)=√147= 12.12435565
AC=|AC|=√((3)^2+(-2)^2+(-10)^2)=√113= 10.63014581
BC=|BC|=√((-4)^2+(5)^2+(-3)^2)=√50= 7.071067812

Косинус угла A найдем по формуле:
cos<A=AB*AC/|AB|*|AC|, где AB*AC - скалярное произведение векторов, равное сумме произведений их соответствующих координат

AB*AC=7*3+(-7)*(-2)+(-7)*(-10)= 105
Отсюда cos<A= 0.81468817
Синус угла A равен sin<A=√(1-(cos<A)^2)= 0.579899289
По теореме синусов:
BC/sin<A=AB/sin<C=AC/sin<B
находим
sin<B=AC*sin<A/BC= 0.871779789
sin<C=AB*sin<A/BC= 0.994320153
Площадь треугольника ABC вычислим по формуле
S=1/2*AB*AC*sin<A= 37.36977388

Объем пирамиды равен 1/6 смешанного произведения векторов, на которых она построена
V=1/6*(ABxAC)*AD
Смешанное произведение векторов численно равно модулю определителя, составленному из координат этих векторов
Значит:
| 7 -7 -7 |
V=1/6* | | 3 -2 -10 | |=
| -3 -6 -6 |

=1/6*|7*(-2)*(-6)+3*(-6)*(-7)+(-7)*(-10)*(-3)-(-3)*(-2)*(-7)-3*(-7)*(-6)-(-7)*(-10)*(-3)|=84
Форма ответа