Здравствуйте, Dmitrij!

Характеристическая функция f(t) случайной величины x определяется
как математическое ожидание exp(itx):
f(t) = int exp(itx) dF(x), (1)
где F(x) - функция распределения (int - интеграл).
Для любой характеристической функции
f(0) = 1,
так как exp(0) = 1 и int dF(x) = 1.
Очевидно,
Im f(0) = Im 1 = 0,
поэтому Im f(t) не может быть характеристической функцией
никакой случайной величины.

Можно рассуждать иначе, и, используя формулу Эйлера
exp(itx) = cos(tx) + i*sin(tx),
получить
Re f(t) = int cos (tx) dF(x),
Im f(t) = int sin (tx) dF(x).
Отсюда также очевидно, что Im f(0) = 0.