Здравствуйте, Talas2001!
Почитайте внимательно новую редакцию статей 59 и 77 ТК РФ. Если есть основания для заключения срочного договора, то ничего незаконного в описанной ситуации нет. По окончании срока действия срочного договора Вас увольняют. А при заключении нового срочного трудового договора Вы вновь пишете заявление о приёме. Причём принять на работу работодатель имеет право не всех. Отпуск предоставляется, так что всё в порядке.
Если же нет оснований для заключения срочного трудового договора, то трудовой договор считается заключённым на неопределённый срок. По крайней мере, любой суд его таковым признает.
Кстати, отпуск работник и должен использовать каждый год. Перенос на следующий год допускается только в исключительных случаях.

Приложение:
Статья 59. Срочный трудовой договор (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) Срочный трудовой договор заключается: на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы; на время выполнения временных (до двух месяцев) работ; для выполнения сезонных работ, когда в силу природных условий работа может производиться только в течение определенного периода (сезона); с лицами, направляемыми на работу за границу; для проведения работ, выходящих за рамки обычной деятельности работодателя (реконструкция, монтажные, пусконаладочные и другие работы), а также работ, связанных с заведомо временным (до одного года) расширением производства или объема оказываемых услуг; с лицами, поступающими на работу в организации, созданные на заведомо определенный период или для выполнения заведомо определенной работы; с лицами, принимаемыми для выполнения заведомо определенной работы в случаях, когда ее завершение не может быть определено конкретной датой; для выполнения работ, непосредственно связанных со стажировкой и с профессиональным обучением работника; в случаях избрания на определенный срок в состав выборного органа или на выборную должность на оплачиваемую работу, а также поступления на работу, связанную с непосредственным обеспечением деятельности членов избираемых органов или должностных лиц в органах государственной власти и органах местного самоуправления, в политических партиях и других общественных объединениях; с лицами, направленными органами службы занятости населения на работы временного характера и общественные работы; с гражданами, направленными для прохождения альтернативной гражданской службы; в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами. По соглашению сторон срочный трудовой договор может заключаться: с лицами, поступающими на работу к работодателям - субъектам малого предпринимательства (включая индивидуальных предпринимателей), численность работников которых не превышает 35 человек (в сфере розничной торговли и бытового обслуживания - 20 человек); с поступающими на работу пенсионерами по возрасту, а также с лицами, которым по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, разрешена работа исключительно временного характера; с лицами, поступающими на работу в организации, расположенные в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, если это связано с переездом к месту работы; для проведения неотложных работ по предотвращению катастроф, аварий, несчастных случаев, эпидемий, эпизоотий, а также для устранения последствий указанных и других чрезвычайных обстоятельств; с лицами, избранными по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права; с творческими работниками средств массовой информации, организаций кинематографии, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иными лицами, участвующими в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, профессиональными спортсменами в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений; с руководителями, заместителями руководителей и главными бухгалтерами организаций, независимо от их организационно-правовых форм и форм собственности; с лицами, обучающимися по очной форме обучения; с лицами, поступающими на работу по совместительству; в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами. Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора Основаниями прекращения трудового договора являются: 1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса); 2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения; 3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса); 4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса); 5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность); 6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией (статья 75 настоящего Кодекса); 7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса); 8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса); 9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса); 10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса); 11) нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84 настоящего Кодекса). (часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) Трудовой договор может быть прекращен и по другим основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом и иными федеральными законами. Часть третья утратила силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ.