Здравствуйте, Марина Петровна!

Ничего не делать, ждать. Письмо направить можете, но отвечать на него работник не обязан. Если уволите за прогул, а потом окажется, что есть больничный или иная уважительная причина, придется восстанавливать. Даже если уважительной причины не было - работник восстановится через суд ввиду нарушения порядка увольнения, поскольку Вы обязаны были до взыскания затребовать письменное объяснение о причине отсутствия.
Ограничения на время пребывания на больничном нет, работник может на нем находиться вплоть до выздоровления или установления группы инвалидности, а решать это будут врачи.
Наймите временного работника по срочному договору на время отсутствия основного работника, чтобы не страдало производство (за счет экономии фонда зарплаты, поскольку больничный будет оплачен соцстрахом).
В договоре с временным работником сделайте запись "для замены и на период отсутствия временно отсутствующего работника, за которым сохраняется место работы в соответствии с Трудовым кодексом". Когда основной работник появится и приступит к работе, временного можно будет сразу уволить. Если основной работник по возвращении не предъявит больничный лист за весь период отсутствия или не укажет в объяснительной других уважительных причин отсутствия, уволите его за прогул и временный работник будет с этого момента на постоянной работе.
Если время отсутствия превышает 12 месяцев (с момента последнего контакта) и с работником не удается связаться никаким образом, дома никого нет, телефон не отвечает и т.д., то предприятие может подать заявление в милицию о розыске и обратиться в суд с иском о признании работника безвестно отсутствующим, а при получении положительного решения суда уволить работника, но, думаю, до этого у Вас не дойдет. Через какое-то время либо работнику закроют больничный, либо сам уволится.

Удачи Вам!