Здравствуйте, dar777!
Условие : Длина провода L
пр = 0.3 м, Линейная плотность заряда [$955$] = 0,2·10
-9 Кл/м .
Вычислить напряжённость E
[$8594$]m поля в точке M пересечения диагоналей квадрата.
Решение : Чертим квадрат ABCD и провод на 3х сторонах этого квадрата. Рисунок прилагаю ниже.
Длина каждой стороны квадрата AB = BC = CD = L = L
пр / 3 = 0.1 м .
Получаем точку M на пересечении диагоналей этого квадрата. По законам Геометрии точка M находится на перпендикуляре, проведённом от центра любой из сторон квадрата. Причём, расстояние от точки M до любой из сторон квадрата одинаково и равно
R = L / 2 = 0.05 м .
Модуль напряженности электро-статического поля, создаваемого отрезком заряженного тонкого провода (стержня, нити…) длиной L , на перпендикуляре, исходящем из центра этого отрезка, вычисляется по формуле:
E = [$955$]·L / [4·[$960$]·[$949$]
0·R·[$8730$](R
2 + L
2 / 4)] [$8195$] [$8195$] (1)
Здесь [$955$] - линейная плотность заряда, [$949$]
0 = 8,85·10
-12 Ф/м - электрическая постоянная,
R - расстояние от отрезка до точки с измеряемой напряжённостью,
[$949$] - диэлектрическая проницаемость среды. Среда не задана в Условии задачи.
Примем [$949$] = 1 как для воздуха или вакуума.
Вывод этой формулы из Закона Кулона я показал в консультации
rfpro.ru/question/197949 .
В текущей задаче мы имеем 3 отрезка. По принципу суперпозиции электрических полей суммарное поле в точке M от всех отрезков вычисляется, как геометрическая сумма всех 3х векторов
E
[$8594$]m = E
[$8594$]AB + E
[$8594$]BC + E
[$8594$]CDПодставляем в формулу (1) конкрентые значения нашей задачи и вычисляем модуль напряжённости, создаваемой отрезком провода BC в точке M :
E
BC = 0,2·10
-9·0.1 / [4·[$960$]·8,85·10
-12·0.05·[$8730$](0.05
2 + 0.1
2 / 4)] [$8776$] 2.54 В/м
Вектор этой напряжённости направлен вправо по рисунку.
Напряжённости от отрезков AB и CD имеют такой же модуль, но направлены вертикально и встречно друг другу , и поэтому они взаимо-уничтожаются.
Ответ : модуль напряжённости поля в точке пересечения диагоналей равен 2.54 В/м ,
Вектор этой напряжённости направлен вправо по рисунку.
Решения похожих задач см на страницах "Электростатика и постоянный ток"
Ссылка2 ,
Образовательный портал ТГУ \ Примеры решения задач
Ссылка3