Здравствуйте, davnastya555!
Условие : Угол бросания [$945$] = 60° , Время полёта t
1 = 3 с,
Вычислить момент времени t
2 .
Решение : Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей. В нашем случае движение летящего мячика можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y).
Я начертил поясняющий рисунок в программе
Mathcad и прилагаю его ниже. Я добавил в рисунок подробные комментарии зелёным цветом.
Проекции скорости мячика изменяются со временем следующим образом: Vx = V
0·cos([$945$])
Vy = V
0·sin([$945$]) - g·t
где V
0 - начальная скорость, [$945$] - угол бросания.
Поскольку высота балкона над землёй не задана, то удобнее рассмотреть полёт в системе отсчёта относительно точки бросания (а не от уровня земли).
Тогда Координаты мячика : X(t) = Vx·t
Y(t) = V
0·t·sin([$945$]) - g·t
2/2
По условию "Через 3 секунды он оказался на одной горизонтали с точкой броска", значит, в момент t
1 имеем Y(t
1) = 0 .
Тогда, 0 = V
0·t
1·sin([$945$]) - g·t
12/2 ,
откуда V
0·sin([$945$]) = g·t
1/2
Начальная скорость бросания V
0 = g·t
1/[2·sin([$945$])] = 17,3 м/с
Горизонтальная составляющая скорости мячика Vx = V
0·cos([$945$]) = 8,66 м/с не зависит от времени, тк по условию "Сопротивлением воздуха пренебречь".
Чтобы выполнить Условие "направление на мячик от точки броска окажется перпендикулярно к начальной скорости", вычислим угол [$966$] этого направления :
[$966$] = [$945$] - 90° = -30°
При этом Y(t
2) = X(t
2)·tg([$966$])
то есть V
0·t
2·sin([$945$]) - g·t
22/2 = V
0·t
2·cos([$945$])·tg([$966$])
g·t
2/2 = V
0·sin([$945$]) - V
0·cos([$945$])·tg([$966$])
Тк sin(60°) = [$8730$]3 / 2 , cos(60°) = 1/2 , tg([$966$]) = tg(-30°) = -1/[$8730$]3
то t
2 = (2/g)·V
0·[sin([$945$]) - cos([$945$])·tg([$966$])] = 4,00 с.
Ответ : направление на мячик от точки броска окажется перпендикулярно к начальной скорости в момент 4,0 сек.
За это время мячик пролетит по горизонтали X
2 = X(t
2) = 35м, а высота его относительно точки броска станет Y
2 = Y(t
2) = -20м
см учебную статью "Движение тела, брошенного под углом к горизонту"
Ссылка2Решение похожей задачи "
Тело брошено в момент … К моменту времени t его скорость стала перпендикулярна начальной…"
rfpro.ru/question/198478