Здравствуйте, pamavu59!

Для случайной величины X, распределённой по нормальному закону с математическим ожиданием a и среднеквадратическим отклонением [$963$], вероятность её попадания в интервал [x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]] равна

где [$934$] - функция Лапласа (вероятностная функция для т.н. стандартного нормального распределения с a = 0 и [$963$] = 1), определяемая обычно по таблице. В частности,

а вероятность отклонения X от a не более чем на k[$963$] равна

В данном случае a = 155 мм, [$963$] не указано, поэтому воспользуемся "правилом трёх сигм" (состоящем в предположении, что нормально распределённая случайная величина на практике отклоняется от своего математического ожидания не более, чем на величину трёх среднеквадратических отклонений) и примем [$963$] = (156.5-155)/3 = 0.5 мм. Тогда
1)
2) Из

следует [$934$](k) = 0.96, откуда k = 1.751 и гарантируется отклонение длины детали не более, чем на 1.751[$183$]0.5 = 0.875 мм.
3) Из

следует [$934$](k) = 0.99865, откуда k = 3 и X будет лежать в пределах от 153.5 до 156.5 мм.