Здравствуйте, Женя!
Пусть
p = 0.25 - вероятность попадания при одном выстреле, тогда
q = 1 - p = 0.75 - вероятность промаха при одном выстреле, и вероятность попадания с n-го выстрела будет равна
pq[sup]n-1[/sup]. Следовательно, требуется найти математическое ожидание дискретной случайной величины
X (количество выстрелов), принимающей значения
x[sub]1[/sub] = 1,
x[sub]2[/sub] = 2,
x[sub]3[/sub] = 3,
x[sub]4[/sub] = 4 с вероятностью
(последняя величина есть сумма вероятностей двух событий - "попадание с четвёртого выстрела" и "четыре промаха"). Математическое ожидание такой случайной величины определяется по формуле:
или в данном случае