Здравствуйте, dar777!

Дано: m₁=12 кг -- масса горизонтального цилиндра, который вращается вокруг своей оси под действием груза; m₂=1,2 кг -- масса груза.

Определить: K(4) -- кинетическую энергию системы "цилиндр -- груз" в момент времени t=4 с после начала движения.

Решение

Установим зависимость K(t) кинетической энергии системы "цилиндр -- груз" от времени. Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы [1, с. 31]. В рассматриваемом случае K=K₁+K₂, где K₁=J[$969$]²/2 -- кинетическая энергия цилиндра, который имеет момент инерции относительно оси вращения, равный J=m₁R²/2 (R -- радиус цилиндра) [1, с. 45], и вращается с угловой скоростью [$969$]=v/R [1, с. 39]; K₂=m₂v²/2 -- кинетическая энергия груза, который поступательно перемещается вниз со скоростью v, зависящей от времени [1, с. 31]. Следовательно,


Согласно второму закону Ньютона [1, с. 22], для груза в проекциях на ось x (рисунок в прикреплённом файле) имеем m₂a=m₂g-T, где g[$8776$]9,81 м/с² -- ускорение свободного падения [1, с. 583]; T -- сила натяжения нити; a -- ускорение груза. Тогда


Согласно уравнению динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси [1, с. 44], для цилиндра имеем J[$949$]=TR, где [$949$]=a/R -- угловое ускорение цилиндра. Тогда






Поскольку a=dv/dt [1, с. 14], постольку dv=adt, ₀[$8747$]^vdv=a₀[$8747$]^tdt, v(t)=at=2m₂gt/(m₁+2m₂),



Ответ: 154 Дж.

Литература: Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.