Здравствуйте, svrvsvrv!

Так как основание ABCD пирамиды является квадратом, то плоскость грани SAB перпендикулярна ребру AD. При этом рёбра AS и AB являются пересечением грани SAB с гранями SAD и ABCD соответственно. Следовательно, линейный угол между AS и AB равен двугранному углу между SAD и ABCD, то есть 45[$186$].

Рассмотрим треугольник SAB. Угол A равен 45[$186$] (как мы только что установили). Угол B - прямой (так как грани SAB и SBC перпендикулярны основанию, то и ребро SB, являющееся их пересечением, также перпендикулярно основанию, а значит, и ребру AB). Следовательно, угол S равен 45[$186$], и треугольник SAB - равнобедренный и прямоугольный. Площадь такого треугольника равна половине квадрата его боковой стороны.

В данном случае треугольники SAB и SBC конгруэнтны (так как сторона SB общая, стороны SA и SC равны, углы при вершине B - прямые), поэтому площадь треугольника SAB равна площади треугольника SBC, то есть 72 м². Тогда длина ребра SB равна 12 м (72 = 12²/2).

Рассмотрим треугольник SBD. В нём угол B - прямой, поэтому перпендикуляр, опущенный из середины стороны SD на сторону BD, будет перпендикулярен ей и параллелен стороне SB, то есть являться средней линией треугольника SBD. Тогда длина этого перпендикуляра будет равна половине длины стороны SB, то есть 6 м (12/2). Это и будет искомое расстояние от середины ребра SD до плоскости основания пирамиды ABCD.