Здравствуйте, dar777!
Согласно [1, с. 62], сила
называется потенциальной, или консервативной, если её работа вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Из курса физики известно, что в этом случае работа силы по перемещению частицы из точки
в точку
не зависит от траектории частицы и, в частности, можно считать, что частица движется по прямой линии. Этим можно воспользоваться для вычисления работы. Проще, однако, поступить иначе.
В выражении для силы
обозначим
При этом выполняются равенства
где
-- силовая, или потенциальная, функция [1, с. 264 -- 265], [2, с. 62 -- 63]. Чтобы определить эту функцию, составим систему уравнений с частными производными
Интегрируя первое уравнение по
получим
(здесь роль постоянной интегрирования играет любая функция
). Далее, дифференцируя полученную функцию
по переменной
и используя второе равенство системы, получим уравнение
откуда
Следовательно, искомая силовая функция задаётся выражением
Согласно [2, с. 64], искомая работа составляет
(Дж).
Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
2. Лунгу К. Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 592 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.