Здравствуйте, Александр Сергеевич!

Схема содержит 2 узла и 2 контура, следовательно, по законам Кирхгофа можно составить систему из 3 уравнений (2+2-1), из них одно (2-1) - по первому закону, остальные - по второму. Направление токов в ветвях выберем совпадающим с направлением соответствующих ЭДС, а направление обхода контуров - по часовой стрелке. Кроме того, вместо параллельных сопротивлений R[sub]4[/sub] и R[sub]5[/sub] используем эквивалентное сопротивление

Тогда имеем систему:



Подставляя значения сопротивлений и ЭДС, получаем:



Решением данной системы будет:



Сделаем проверку по контуру, не содержащему R[sub]2[/sub]. Направление обхода выберем также по часовой стрелке, тогда суммарное падение напряжений на нём будет равно

а суммарная ЭДС:

Равенство этих значений означает выполнение второго закона Кирхгофа.

Здравствуйте, Александр Сергеевич!
Найти все токи в данной схеме при: E[sub]1[/sub] = 5 B; E[sub]2[/sub] = 1 B; E[sub]3[/sub] = 8 B; R[sub]1[/sub] = 4 Ом; R[sub]2[/sub] = 3 Ом; R[sub]3[/sub] = 4 Ом; R[sub]4[/sub] = 7 Ом; R[sub]5[/sub] = 8 Ом. Сделать проверку по 2-му закону Кирхгофа, причем для того контура, который не был ранее использован.

Решение

Заменяем цепочку из двух параллельно соединённых резисторов R[sub]4[/sub], R[sub]5[/sub] и последовательно соединённого с ними R[sub]3[/sub] одним R[sub]345[/sub] (см. прикреплённый рисунок, или тут), с сопротивлением, равным:
R[sub]345[/sub] = R[sub]3[/sub] + R[sub]4[/sub]*R[sub]5[/sub]/(R[sub]4[/sub] + R[sub]5[/sub]) = R[sub]3[/sub] + R[sub]45[/sub] = 4 + 7*8/(7 + 8) = 4 + 56/15 = 116/15 = 7.73333 (0) Ом. Из рисунка можно видеть: а) количество ветвей в = 3; б) количество узлов у = 2 - пронумерованы от у[sub]0[/sub] до у[sub]1[/sub]. (определение понятий узел и ветвь см. http://eltex.nm.ru/lecture/1/kirgof.htm).
Расчёт полученной схемы удобно выполнить методом «двух узлов» (см. Ru.w[$304$]k[$304$]ped[$304$]a.oRg/w[$304$]k[$304$]/Метод_двух_узлов , или: http://dvo[$304$]ka.net/educat[$304$]on/matusko/sloshn.html, или: http://pRoelectRo2.Ru/[$304$]nfo/[$304$]d_272, или:
http://freewr[$304$]ters.narod.ru/pr[$304$]mer[$304$]_reshen[$304$]ya_zadach/pr[$304$]mer_reshen[$304$]ya_zadach[$304$]_metodom_uzlov[$304$]h_potents[$304$]alov/ ).
Для этого в систему уравнений вводится дополнительная "неизвестная" - потенциал [$966$][sub]1[/sub] узла у[sub]1[/sub]. На основании 2-го закона Кирхгофа, учитывая направления токов, показанные на рисунке стрелками: I[sub]1[/sub]*R[sub]1[/sub] = E[sub]1[/sub] - E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub], откуда:
I[sub]1[/sub] = (E[sub]1[/sub] - E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R[sub]1[/sub] (1); I[sub]45[/sub]*R[sub]345[/sub] = E[sub]3[/sub] - [$966$][sub]1[/sub], откуда I[sub]45[/sub] = (E[sub]3[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R[sub]345[/sub] (2); I[sub]2[/sub] = [$966$][sub]1[/sub]/R[sub]2[/sub] (3). И на основании 1-го закона Кирхгофа: I[sub]1[/sub] + I[sub]45[/sub] = I[sub]2[/sub] (4). Подставляя (1), (2) и (3) в (4), имеем: (E[sub]1[/sub] - E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R[sub]1[/sub] + (E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R345 = [$966$][sub]1[/sub]/R[sub]2[/sub] (5), или, в числах: (5 - 1 - [$966$][sub]1[/sub])/4 + (8 - [$966$][sub]1[/sub])*(15/116) = [$966$][sub]1[/sub]/3 (5а), откуда [$966$][sub]1[/sub] = 2.8548387 В. Подставляя полученное значение [$966$][sub]1[/sub] соответственно в (1), (2) и (3), получаем: I[sub]1[/sub] = (5 - 1 - 2.8548387)/4 = 0.28629032 А;
I[sub]45[/sub] = (8 - 2.8548387)*(15/116) = 0.66532258 А; I[sub]2[/sub] = 2.8548387/3 = 0.9516129 А. Кроме того:
I[sub]4[/sub] = (I[sub]45[/sub]*R[sub]45[/sub])/R[sub]4[/sub] = (0.66532258*56/15)/7 = 0.35483871 А; I[sub]5[/sub] = ((I[sub]45[/sub]*R[sub]45[/sub])/R[sub]5[/sub] = (0.66532258*56/15)/8 = 0.31048387 А.
Проверка по 2-му закону Кирхгофа для контура: у[sub]0[/sub][$8658$]E[sub]1[/sub][$8658$]R[sub]1[/sub][$8658$]E[sub]2[/sub][$8658$]R[sub]4[/sub][$8658$]R[sub]3[/sub][$8658$]E[sub]3[/sub][$8658$]у0; уравнение:
I[sub]1[/sub]*R[sub]1[/sub] - I[sub]4[/sub]*R[sub]4[/sub] - I[sub]45[/sub]*R[sub]3[/sub] = E[sub]1[/sub] – E[sub]2[/sub] – E[sub]3[/sub] (6). В числах:
0.28629032*4 - 0.35483871*7 - 0.66532258*4 = 5 - 1 - 8; 1.1451613 - 2.483871 - 2.6612903 = 5 - 1 - 8; -4 = -4.