Здравствуйте, Александр Сергеевич!

Схема содержит 2 узла и 2 контура, следовательно, по законам Кирхгофа можно составить систему из 3 уравнений (2+2-1), из них одно (2-1) - по первому закону, остальные - по второму. Вместо параллельных сопротивлений R3 и R4 используем эквивалентное сопротивление

Тогда имеем систему:



Подставляя значения сопротивлений и ЭДС, получаем:



Решением данной системы будет:



Сделаем проверку по контуру, не содержащему R2 и E1. Направление обхода выберем против часовой стрелке, тогда суммарное падение напряжений на нём будет равно

а суммарная ЭДС будет равна E2 = 60 В. Равенство этих значений означает выполнение второго закона Кирхгофа.

Здравствуйте, Александр Сергеевич!
Найти все токи в данной схеме при: E[sub]1[/sub] = 40 B; E[sub]2[/sub] = 60 B; R[sub]1[/sub] = 10 Ом; R[sub]2[/sub] = 12 Oм; R[sub]3[/sub] = 13 Ом; R[sub]4[/sub] = 14 Ом. Сделать проверку по 2-му закону Кирхгофа, причем для того контура, который не был ранее использован.

Решение

Заменяем два параллельно соединённых резистора R[sub]3[/sub] и R[sub]4[/sub] одним R[sub]34[/sub] (см. рисунок тут), с сопротивлением, равным:
R[sub]34[/sub] = R[sub]3[/sub]*R[sub]4[/sub]/(R[sub]3[/sub] + R[sub]4[/sub]) = 13*14/(13 + 14) = 182/27 (0) Ом. Из рисунка можно видеть: а) количество ветвей в = 3; б) количество узлов у = 2 - пронумерованы от у[sub]0[/sub] до у[sub]1[/sub]. (определение понятий узел и ветвь см. http://eltex.nm.ru/lecture/1/kirgof.htm).
Расчёт полученной схемы удобно выполнить методом «двух узлов» (см. Ru.w[$304$]k[$304$]ped[$304$]a.oRg/w[$304$]k[$304$]/Метод_двух_узлов , или: http://dvo[$304$]ka.net/educat[$304$]on/matusko/sloshn.html, или: http://pRoelectRo2.Ru/[$304$]nfo/[$304$]d_272, или:
http://freewr[$304$]ters.narod.ru/pr[$304$]mer[$304$]_reshen[$304$]ya_zadach/pr[$304$]mer_reshen[$304$]ya_zadach[$304$]_metodom_uzlov[$304$]h_potents[$304$]alov/ ).
Для этого в систему уравнений вводится дополнительная "неизвестная" - потенциал [$966$][sub]1[/sub] узла у[sub]1[/sub]. На основании 2-го закона Кирхгофа, учитывая направления токов, показанные на рисунке стрелками: I[sub]2[/sub]*R[sub]2[/sub] = E[sub]1[/sub] - [$966$][sub]1[/sub], откуда I[sub]2[/sub] = (E[sub]1[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R[sub]2[/sub] (1);
I[sub]34[/sub]*R[sub]34[/sub] = E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub], откуда I[sub]34[/sub] = (E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R[sub]34[/sub] (2); I[sub]1[/sub] = [$966$][sub]1[/sub]/R1 (3). И на основании 1-го закона Кирхгофа: I[sub]2[/sub] + I[sub]34[/sub] = I[sub]1[/sub] (4). Подставляя (1), (2) и (3) в (4), имеем: (E[sub]1[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R2 + (E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])/R34 = [$966$][sub]1[/sub]/R1 (5), или, в числах:
(40 - [$966$][sub]1[/sub])/12 + (60 - [$966$][sub]1[/sub])*(27/182) = [$966$][sub]1[/sub]/10 (5а), откуда [$966$][sub]1[/sub] = 36.8857 В. Подставляя полученное значение [$966$]₁ соответственно в (1), (2) и (3), получаем: I[sub]2[/sub] = (40 - 36.8857)/12 = 0.259525 А; I[sub]34[/sub] = (60 - 36.8857)*(27/182) = 3.429045 А;
I[sub]1[/sub] = 36.8857/10 = 3.68857 А. Кроме того: I[sub]3[/sub] = (I[sub]34[/sub]*R[sub]34[/sub])/R[sub]3[/sub] = (E[sub]2[/sub] - [$966$][sub]1[/sub])R[sub]3[/sub] = (60 - 36.8857)/13 = 1.778023 А;
I[sub]4[/sub] = (I[sub]34[/sub]*R[sub]34[/sub])/R[sub]4[/sub] = (60 - 36.8857)/14 = 1.651022 А.
Проверка по 2-му закону Кирхгофа для контура: у[sub]0[/sub][$8658$]R[sub]2[/sub][$8658$]E[sub]1[/sub][$8658$]у[sub]1[/sub][$8658$]E[sub]2[/sub][$8658$]R[sub]34[/sub][$8658$]у[sub]0[/sub]; уравнение: I[sub]2[/sub]*R[sub]2[/sub] - I[sub]34[/sub]*R[sub]34[/sub] = E[sub]1[/sub] – E[sub]2[/sub] (6). В числах: 0.259525*12 - 3.429045*(182/27) = 40 - 60; 3.1143 - 23.1143 = 40 - 60; -20 = -20.