Здравствуйте, Посетитель - 364561!
из соображений удобства я буду обозначать
.
.
Чтобы найти H, надо вспомнить, что E и H выражаются через вектор-потенциал(который четырёхмерный)
. А именно:
,
.
Надо понять, какой четырёхмерный потенциал соответствует заданному E и выразить через него H. Чтобы упростить себе жизнь, выберем калибровку, в которой
. Напомню, что электродинамика инвариантна относительно калибровочных преобразований вида
.
На значения E и H такие преобразования не влияют.
Это особенно наглядно видно из того, что A можно понимать как дифференциальную форму первого порядка, а E и H - компоненты формы напряжённости F, являющейся дифференциалом от A: F = dA. Калибровочное преобразование - прибавление к A точной формы: A ~ A + df, не меняет значений F, т.к. d[sup]2[/sup]=0.Такая калибровка(где фи равно нулю) очевидно достижима. Итак, в такой калибровке
.
Потому вектор-потенциал находится просто интегрированием по t:
.
,
где вектор h имеет компоненты (-e
y, e
x, 0).
Вектор Пойнтинга:
,
где s = (-e
x e
z, e
y e
z, e
x2 + e
y2).
Среднее значение:
.
Среднее от произведения синуса на косинус - ноль, т.к. это синус двойного угла - положительные вклады компенсируют отрицательные. А среднее от косинуса = 1/2. Чтобы убедиться, достаточно проинтегрировать по периоду(он равен
). Т.о.
.