Здравствуйте, Artek9300!

Плоскость G, заданная уравнением -x+y+z=2 пересекается с осями координат в точках x = -2, y = 2 и z = 2, то есть интересующая нас часть плоскости расположена в пятом октанте и острый угол с осью Oz образует нормальный вектор плоскости {-1, 1, 1}, соответствующий её верхней стороне.

Потоком векторного поля F = {P, Q, R} через поверхность S называется поверхностный интеграл первого рода:

В данном случае P = 0, Q = x+2, R = 2z, n = {-1/[$8730$]3, 1/[$8730$]3, 1/[$8730$]3} и поток будет равен:

Если поверхность S задана уравнением вида y = y(x,z), то поверхностный интеграл первого рода можно свести к двойному по формуле:

где D[sub]xz[/sub] - проекция поверхности S на плоскость Oxz (аналогичные формулы справедливы и для проекций на плоскости Oxy и Oyz). В данном случае для уравнения плоскости имеем y = x-z+2, y'[sub]x[/sub] = 1, y'[sub]z[/sub] = -1, D[sub]xz[/sub]: {x=0; z=0; z=x+2}, подинтегральная функция уже не зависит от y и поток будет равен: