Здравствуйте, ataman.

Для того, чтобы найти вероятность нахождения частицы в определенной области пространства, необходимо знать явный вид волновой функции. Запишем волновую функцию, соответствующую возбужденному состоянию (n = 2) в потенциальном ящике (бесконечно глубокой потенциальной яме):
ψ(x) = √(2/l) ∙ sin (2πx/l).

Вероятность нахождения частицы можно найти, воспользовавшись формулой
P = _(V)∫|ψ|²dV.

Тогда после тождественных преобразований и подстановки численных значений величин получим
P(3l/8 ≤ x ≤ 5l/8) = 2/l ∙ _3l/8∫^5l/8 sin² (2πx/l) ∙ dx =
= 2/l ∙ {[-sin (2πx/l) ∙ cos (2πx/l)]/[2 ∙ (2π/l)]|_3l/8^5l/8 + 1/2 ∙ _3l/8∫^5l/8 sin (2πx/l) ∙ dx}=
= 2/l ∙ l/(4π) ∙ (-1/2) ∙ sin (4πx/l)|_3l/8^5l/8 + 2/l ∙ 1/2 ∙ l/(2π) ∙ [-cos (2πx/l)]|_3l/8^5l/8 =
= -1/(4π) ∙ [sin (5π/2) – sin (3π/2)] – 1/(2π) ∙ [-cos (5π/4) + cos (3π/4)] =
= -1/(2π) – 1/(2π) ∙ [-1/√2 + (-1/√2)] = -1/(2π) ∙ [1 – √2] = 1/(2π) ∙ [√2 – 1] ≈ 0,0659.

Ответ: 0,0659.

Проверьте, пожалуйста, выкладки. В этих формулах в такую жару легко ошибиться.

С уважением.