Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 173981
05.11.2009, 08:51
35.00 руб.
0 2 1
Образование
Массивное тело, двигаясь со скоростью 3v по горизонтальной поверхности, абсолютно упруго сталкивается с шаром, движущимся со скоростью v в ту же сторону. Масса шара m много меньше массы тела. На какую величину К изменится кинетическая энергия шара в результате удара? Трением пренебречь.

Обсуждение

Неизвестный
05.11.2009, 14:53
общий
05.11.2009, 16:13
это ответ
Здравствуйте, STASSY.

В нижеприведенном решении
v1-скорость 1го тела после удара
v2-скорость 2го тела после удара


1)Закон сохранения импульса
3Mv+mv=Mv1+mv2
M(3v-v1)=m(v2-v) (1)
2)Закон сохранения энергии
9Mv2/2+mv2/2=Mv12/2+mv22/2
M(3v-v1)(3v+v1)=m(v2-v)(v2+v) (2)
3)Разделим (2) на (1)
3v+v1=v2+v
v1=v2-2v (3)
4)Подставим (3) в (1)
M(5v-v2)=m(v2-v)
v2=v*(5M+m)/(M+m)
Т. к. m<<M v2=5v

Тогда изменение кинетической энергии шара
E=m(v22-v2)/2=12mv2



Приложение:
^-возведение в степень v2^2 значит v2 вквадрате

1)Закон сохранения импульса
3Mv+mv=Mv1+mv2
M(3v-v1)=m(v2-v) (1)
2)Закон сохранения энергии
9M(v^2)/2+m(v^2)/2=M(v1^2)/2+m(v2^2)/2
M(3v-v1)(3v+v1)=m(v2-v)(v2+v) (2)
3)Разделим (2) на (1)
3v+v1=v2+v
v1=v2-2v (3)
4)Подставим (3) в (1)
M(5v-v2)=m(v2-v)
v2=v*(5M+m)/(M+m)
Т. к. m<<M v2=5v

Тогда изменение кинетической энергии шара
E=m((v2)^2-(v^2))/2=12m(v^2)

давно
Лангваген Сергей Евгеньевич
Советник
165461
578
05.11.2009, 22:40
общий
STASSY:
Задачу можно решить почти без вычислений, используя систему центра масс (CЦМ). Так как M>>m, СЦМ связана с массивным телом и имеет скорость 3v. В СЦМ шарик движется до удара со скоростью v - 3v = -2v, навстречу массивному телу, а после удара его скорость 2v. Возвращаясь в систему отсчета наблюдателя, получим скорость шарика 2v + 3v = 5v.
Изменение кинетической энергии m*(5v)2/2 - mv2/2 = 12mv2.
Форма ответа