Консультации Портала - Консультация #173982

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 173982

05.11.2009, 09:01

35.00 руб.

0 2 2

Образование

За время полёта мяча, брошенного человеком под углом к горизонту, горизонтальная составляющая его скорости уменьшилась на 12% и мяч упал на расстоянии S1=14м от человека. Когда мяч бросили под тем же углом к горизонту со скоростью на 20% большей, чем в первом случае, то горизонтальная составляющая скорости мяча за время полёта уменьшилась на 15%. На каком расстоянии S2 от человека упал в последнем случае мяч? Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости.

Обсуждение

давно

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор
156417
2175

05.11.2009, 14:18

общий

это ответ

Здравствуйте, STASSY.
В данном случае вертикальная и горизонтальная составляющая скорости изменяются неависимо друг от друга. При этом про вертикальную составляющую практически ничего неизвестно, но она нас и не интересует (единственное, что от неё непосредственно зависит - продолжительность полёта, но её вычислим другим путём)
В дальнейшем речь пойдёт только о горизонтальной составляющей скорости и перемещения

Пусть сила сопротивления |F|=k|v|
Тогда a=dv/dt=-kv/m
Решением такого диф. уравнения является v=v₀*e^-kt/m
Из этого следует, что скорость уменьшится на 12% за время t₁=-ln0,88*m/k
а на 15% за время t₂=-ln0,85*m/k (независимо от начальной скорости)

Теперь проинтегрируем выражение скорости S(t)=[$8747$]v dt=v₀*e^-kt/m=(-mv₀/k)*e^-kt/m
S₁=₀^{t[size=1]1[/size]}[$8747$]v dt=(-mv₀/k)*e^{-kt[size=1]1[/size]/m}-(-mv₀/k)=
=(-mv₀/k)*e^ln0,88-(-mv₀/k)=(mv₀/k)*(1-0.88)=0.12*mv₀/k=14м
S₂=₀^{t[size=1]2[/size]}[$8747$]v dt=(-m(1,2v₀)/k)*e^{-kt[size=1]2[/size]/m}-(-m(1,2v₀)/k)=
=(-1,2mv₀/k)*e^ln0,85-(-1,2mv₀/k)=(1,2mv₀/k)*(1-0.85)=0.15*1,2*mv₀/k=0,18*mv₀/k=1,5*S₁=21 м

Неизвестный

05.11.2009, 15:22

общий

это ответ

Здравствуйте, STASSY.

В приложении решение вашей задачи.

Приложение:

Код:


1)2й закон Ньютона
	mdV/dt=-kV
	Vdt=-mdV/k				(1)
2)По определению скорости
	V=dr/dt
	dr=Vdt					(2)
3)Подставляя (1) в (2)
	dr=-mdV/k
Интегрируем. По r в пределах от 0 до r. По V в пределах от V до V(1-b). Где b ослабление скорости
	r=-mV(1-b-1)/k
	r=mVb/k
	
В первом случае r=r1=14м, b=b1=12%=0.12, V=V1
	r1=m(V1)(b1)/k
Во втором случае r=r2=?, b=b2=15%=0.15, v=V1(1+a), где a=20%=0.2
	r2=m(V1)(b2)(1+a)/k
	
Тогда
	r2=r1*(b2)*(1+a)/(b1)
	r2=14*0.15*1.2/0.12=14*1.5=21 м

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.