Консультации Портала - Консультация #113853

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 113853

13.12.2007, 18:03

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте, помогите решить пример.
Найти обратную матрицу к матрице
1 2 3
А= 2 -1 1
1 -2 3
и проверить выполнение равенства А^(-1) *А=Е

Обсуждение

Неизвестный

13.12.2007, 22:32

общий

это ответ

Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович!

Для нахождения обратной матрицы можно использовать метод Гаусса. Для этого к основной матрице <strong><em>справа</em></strong> приписуют единичную матрицу и путем преобразований необходимо сделать единичную матрицу <em><strong>слева</strong></em>, соответсвено в правой части получим <strong><em>обратную</em></strong> матрицу к данной. <i>Конечно же данные преобразования имеют место, если определитель исходной матрицы <strong>НЕ</strong> равен нулю.</i> Для простоты обозначим строки римскими цифрами I, II, III.
<table class=s border=1> <tr> <td>1</td><td>2</td><td>3</td><TD></TD><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>2</td><td>-1</td><td>1</td><TD></TD><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>1</td><td>-2</td><td>3</td><TD></TD><td>0</td><td>0</td><td>1</td></tr></table>Умножаем I-ю строку на (-2) складываем со II-й - результат заносим в II (после этого умножаем II на (-1)).
Умножаем III-ю строку на (-1) складываем с I-й - результат заносим в III.
<table class=s border=1><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><TD></TD><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>0</td><td>5</td><td>5</td><TD></TD><td>2</td><td>-1</td><td>0</td></tr><tr><td>0</td><td>4</td><td>0</td><TD></TD><td>1</td><td>0</td><td>-1</td></tr></table>III-ю умножаем на (1/4) и переставляем со II-й строкой.
<table class=s border=1><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><TD></TD><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><TD></TD><td>1/4</td><td>0</td><td>-1/4</td></tr><tr><td>0</td><td>5</td><td>5</td><TD></TD><td>2</td><td>-1</td><td>0</td></tr></table>II-ю умножаем на (-5) и складываем с III-й строкой - результат заносим в III.
<table class=s border=1><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><TD></TD><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><TD></TD><td>1/4</td><td>0</td><td>-1/4</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>5</td><TD></TD><td>3/4</td><td>-1</td><td>5/4</td></tr></table>Умножаем III-ю строку на (-1/20).
<table class=s border=1><tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><TD></TD><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><TD></TD><td>1/4</td><td>0</td><td>-1/4</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>1</td><TD></TD><td>3/20</td><td>-1/5</td><td>1/4</td></tr></table>Умножаем III-ю строку на (-5) и складываем со II-й, результат заносим в II.
<table class=s border=1><tr><td>1</td><td>2</td><td>0</td><TD></TD><td>11/20</td><td>3/5</td><td>-3/4</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><TD></TD><td>1/4</td><td>0</td><td>-1/4</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>1</td><TD></TD><td>3/20</td><td>-1/5</td><td>1/4</td></tr></table>Умножаем III-ю строку на (-3) и складываем с I-й, результат заносим в I.
<table class=s border=1><tr><td>1</td><td>0</td><td>0</td><TD></TD><td>1/20</td><td>3/5</td><td>-1/4</td></tr><tr><td>0</td><td>1</td><td>0</td><TD></TD><td>1/4</td><td>0</td><td>-1/4</td></tr><tr><td>0</td><td>0</td><td>1</td><TD></TD><td>3/20</td><td>-1/5</td><td>1/4</td></tr></table>Обратная матрица:
<table class=s border=1><tr><td>1/20</td><td>3/5</td><td>-1/4</td></tr><tr><td>1/4</td><td>0</td><td>-1/4</td></tr> <tr><td>3/20</td><td>-1/5</td><td>1/4</td></tr></table>Проверить думаю вы сможете и сами.

Good Luck!!!

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.