А что именно для Вас составляет проблему?

Решение задачи 1.1) Находим координаты точки D - середины отрезка ВС: xD=(xB+xC)/2=(2+(-2))/2=0, yD=(yB+yC)/2=(-5+5)/2=0. Следовательно, серединой отрезка ВС является точка D (0; 0) - начало координат.Точкой пересечения медиан является точка E, делящая отрезок AD в отношении 2:1, считая от вершины А. Поэтому xE=(xA+2*xD)/(1+2)=(3+2*0)/3=1, yE=(yA+2*yD)/(1+2)=(6+2*0)/3=2.2) Высота, опущенная из вершины А на сторону ВС, перпендикулярна этой стороне. Находим уравнение прямой ВС, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки (в качестве одной из точек удобно взять точку D, лежащую на этой прямой): (y-yD)/(yB-yD)=(x-xD)/(xB-xD), y/(-5)=x/2, 5*x+2*y=0 (y=-(5/2)*x).Для нахождения высоты воспользуемся формулой расстояния от точки (в нашем случае А) до прямой (в нашем случае ВС): d=|5*3+2*6+0|/sqrt (5^2+2^2)=27/sqrt (29).Уравнение высоты можно найти, воспользовавшись тем, что её угловой коэффициент k=-1/(-5/2)=2/5 (высота перпендикулярна прямой ВС), и она проходит через точку А. Уравнение прямой, имеющей заданный угловой коэффициент и проходящей через заданную точку даёт y-6=(2/5)*(x-3), или 5*y-2*x-24=0.3) Площадь треугольника находим как половину произведения найденной выше высоты на длину отрезка ВС: |BC|=sqrt ((xC-xB)^2+(yC-yB)^2)=sqrt ((-2-2)^2+(5-(-5)^2)=sqrt ((-4)^2+10^2)=sqrt (116)= 2*sqrt (29), искомая площадь S=(1/2)*(27/sqrt (29))*2*sqrt (29)=27 (кв. ед.).4) При наличии чертежа наглядно понятно, что внутренняя область треугольника АВС образована пересечением следующих полуплоскостей:а) находящейся выше прямой ВС, т. е. y>(-5/2)*x, или 5*x+2*y>0;б) находящейся выше прямой АВ. Уравнение прямой АВ: (y-yA)/(yB-yA)=(x-xA)/(xB-xA), (y-6)/(-5-6)=(x-3)/(2-3), y=11*x-27. Поэтому внутренняя область треугольника АВС принадлежит полуплоскости y>11*x-27, или -11*x+y+27>0;в) находящейся ниже прямой АС. Уравнение прямой АС: (y-yA)/(yC-yA)=(x-xA)/(xC-xA), (y-6)/(5-6)=(x-3)/(-2-3), y=(1/5)*x+(27/5). Поэтому внутренняя область треугольника АВС принадлежит полуплоскости y<(1/5)*x+(27/5), или x-5*y+27>0.Следовательно, искомая система неравенств имеет вид: 5*x+2*y>0, -11*x+y+27>0, x-5*y+27>0.

Решение задачи 2.1) Воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через три заданные точки, находим уравнение плоскости АВС:|x-3 y+5 z+2|| -8 8 -3|=0, или -31*x-16*y+40*z-93=0.| -8 3 -5|2) Для нахождения угла между ребром SC и гранью АВС воспользуемся формулой угла между прямой и плоскостью. Находим уравнение прямой SC. Поскольку она проходит через точки S и C, то (x-xC)/(xS-xC)=(y-YC)/(yS-yC)=(z-zC)/(zS-zC), (x+5)/7=(y+2)/7=(z+7)/14, (x+5)/1=(y+2)/1=(z+7)/2. Тогда подстановка в формулу угла между прямой и плоскостью даёт sin ф=((-31)*1+(-16)*1+40*2)/(sqrt ((-31)^2+(-16)^2+40^2))*sqrt (1^2+1^2+2^2))=11/sqrt (1878), следовательно, искомый угол ф=arcsin (11/sqrt (1878)).3) Площадь грани АВС можно найти как половину площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Находим эти векторы:вектор АВ={(-5-3); (3-(-5)); (-5-(-2)}={-8; 8; -3},вектор АС={(-5-3); (-2-(-5)); (-7-(-2))}.Векторное произведение этих векторов:вектор АВ Х вектор АС= |i j k|=|-8 8 -3|={-31; -16; 40}. |-8 3 -5|Следовательно, искомая площадь треугольника S=(1/2)*|вектор АВ Х вектор АС|=(1/2)*sqrt ((-31)^2+(-16)^2+40^2)=(1/2)*sqrt (2817)=(3/2)*sqrt (313) (кв. ед.).4) Уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС, можно найти как уравнение прямой, параллельной нормальному вектору N={-31; -16; 40} плоскости ABC и проходящей через точку S. Воспользуемся каноническим уравнением искомой прямой и получим (x-2)/(-31)=(y-5)/(-16)=(z-7)/40.5) Объём треугольной пирамиды можно найти как 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC и AS. Поскольку вектор AS={(2-3); (5-(-5)); (7-(-2))}={-1; 10; 9}, то искомый объём V= |-8 8 -3|=(1/6)*|-8 3 -5|=(1/6)*((-8)*77-8*(-77)+(-3)*(-77))= |-1 10 9|=241/6=40 1/6 (куб. ед.).