Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 63770
22.11.2006, 21:48
0.00 руб.
0 4 2
Образование
Здравствуйте уважаемые эксперты,помогите решить следующий ряд задач:
1)найти уравнение плоскости равноудаленной от плоскостей P1=3x+y-z+5=0 и P2=3x+y-z+4=0.
2)Найти объем тетраедра отсекаемого плоскостью P:2x+y-z+4=0 от координатных плоскостей.
3)написать уравнение плоскости P:M1 принадл. P,M2 принадл.P,вектор а параллелен P,M1(2,0,3),M2(5,-1.3)

Обсуждение

Неизвестный
23.11.2006, 02:18
общий
это ответ
Здравствуйте, Secret!
Ya v Rossii zakonchil tol‘ko 10 klassov Fiziko-Matematicheskoj shkoly, poetomu stereometriyu znayu tol‘ko po kuskam. Mogu posovetovat[ vam tol‘ko s pervoj zadachej:
1) Vidite uglovye koefficienty pri x, y and z ? Oni u 2-uh pryamyh ploskostej ravny, znachit ploskosti parallel‘nye => uchityvaya chto uglovoj koefficient pri "Y" raven 1, to rasstoyanie ravno |constanta1 - constnsta2| = 5-4 =1
Udachi!
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
24.11.2006, 11:16
общий
это ответ
Здравствуйте, Secret!
Ответы:
1. 3x+y-z+4,5=0.
2. 16/3 куб. ед.
3. -a3*x-3*a3*y+(a1+3*a2)*z-3*a1-9*a2+2*a3=0.
Решения - в приложении и на мини-форуме (поскольку не помещаются в стандартную форму ответа).
С уважением,
Mr. Andy.


Приложение:
Решение задачи 1.Заданные плоскости параллельны. Расстояния от начала координат:- до плоскости п1d1=|3*0+1*0-1*0+5|/sqrt (3^2+1^2+(-1)^2)=5/sqrt 11;- до плоскости п2d2=|3*0+1*0-1*0+4|/sqrt (3^2+1^2+(-1)^2)=4/sqrt 11.Искомая плоскость п3 находится на расстоянии d=4,5/sqrt 11 от начала координат, и ee уравнение отличается от уравнений заданных плоскостей только величиной D, которую можно найти:d3==|3*0+1*0-1*0+D|/sqrt (3^2+1^2+(-1)^2)=D/sqrt 11, откуда D=4,5, а уравнение искомой плоскости -3x+y-z+4,5=0.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
24.11.2006, 11:27
общий
Решение задачи 2.Согласно условию задачи, A=2, B=1, C=-1, D=4. Запишем уравнение заданной плоскости в отрезках. Находим a=-D/A=-4/2=-2, b=-D/B=-4/1=-4, c=-D/C=-4/(-1)=4, и x/(-2)+y/(-4)+z/4=1, откуда следует, что заданная плоскость пересекает координатные оси в точках M1 (-2; 0; 0), M2 (0; -4; 0), M3 (0; 0; 4).Примем, например, за основание тетраэдра треугольник OM1M2, за высоту - отрезок OM3. Площадь основания S=|0M1|*|OM2|/2=2*4/2=4 (кв. ед), высота h=|OM3|=4. Тогда искомый объем тетраэдра V=S/(3*h)=4*4/3=16/3 (куб. ед.)
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
24.11.2006, 11:37
общий
Решение задачи 3.Пусть вектор а={a1; a2; a3}. В качестве нормального вектора N искомой плоскости можно взять вектор, перпендикулярный вектору M1M2={3; -1; 0} и вектору а, в том числе и вектрное произведение векторов M1M2 и а, т. е. вектор N=вектор M1M2 X вектор а={-a3; -3*a3; a1+3*a2} (полагаю, что найти векторное произведение Вы сумеете).Воспользуемся теперь уравнением плоскости, проходящей через точку, например, M1 перпендикулярно вектору N: -a3*(x-2)-3*a3*(y-0)+(a1+3*a2)*(z-3)=0, и после преобразований получаем приведенный в сообщении ответ.Вообще-то ничего сложного...С уважением,Mr. Andy.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа