Здравствуйте, ClassiK!

Выполняя Ваше пожелание, делюсь мыслями по поводу решения данной задачи. Сами мысли записаны в приложении.

Не исключено, что я далёк от истины. Тогда извините.

С уважением,
Mr. Andy.


Приложение:
Мысленно представим себе пирамиду с плоскостью основания ABC (пусть эта плоскость занимает горизонтальное положение) и вершиной S. К сожалению, Вы не уточнили, о какой именно фигуре идёт речь. Выполняем последовательно три деления пирамиды (необходимо сделать чертёж!).Деление 1. Проводим плоскость SAM. Эта плоскость делит пирамиду на две равновеликие: SABM и SAMC. Объём каждой из этих пирамид равен половине объёма исходной пирамиды, т. е. 6 куб. см.Деление 2. Проводим плоскость SBN. Если обозначить через SR ( где R – точка, лежащая в основании пирамиды) линию пересечения плоскостей SAM и SBN, то при вершине S получатся 4 пирамиды: пирамида SABM разделится на SABR и SBMR, а пирамида SAMC – на пирамиды SARN и SRMCN. Объёмы этих пирамид находятся в тех же отношениях, что и площади фигур, лежащих в их основаниях:V(SABR):S(ABR)=V(SBMR):S(BMR)=V(SARN):S(ARN)=V(SRMCN):S(RMCN). Кроме того, известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения на части, находящиеся в отношении 2:1, считая от вершин. ПоэтомуS(ABR):S(BMR)=2:1, S(ABR):S(ARN)=2:1, V(SABR)=4 куб. см, V(SBMR)=2 куб. смV(SARN)=2 куб. см.Деление 3. Проводим плоскость ABK. Результатом деления будет удвоение числа фигур, разбивающих исходную пирамиду (их станет 8, а Вы видите только одну пирамиду SABK). Обозначим через O общую точку всех трёх секущих плоскостей, через L – точку прямой AO, лежащую в плоскости SBC. Получим V(BAKS)=V(BACK)=6 куб. см.Теперь, по-видимому, следует искать объём той или иной фигуры как разность или сумму известных величин, найденных выше.