Консультация № 203206
30.09.2022, 20:42
0.00 руб.
0 1 0
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, решите задачу:
Легкий мячик радиусом R = 10 см, прикреплённый к концу нерастяжимой и невесомой нити длиной l = 1 м, вращается с постоянной скоростью v = 2 м/с в горизонтальной плоскости. В центре окружности имеется запас нити, его отпускают, и длина нити скачком увеличивается до L = 1,5 м. Чему станет равен период T вращения мячика?
Заранее благодарна.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
02.10.2022, 11:42
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Викуша !
Задача попалась Вам интересная, но с каким-то непродуманным Условим (в стиле разгильдяев-фантазёров из репетиторской конторы "Сириус"). Я несколько раз пытался представить поведение мячика после того, как "длина нити скачком увеличивается". И мои представление расходятся на множество вариантов. Вот простейшие:

1) "мячик … вращается с постоянной скоростью … в горизонтальной плоскости" - мячик может скользить в одной плоскости с нитью по очень гладкой поверхности, а может провисать на нити так, что нить будет под углом [$945$]<> 0 к горизонту.

1.1) Если мячик скользит, то после того, как "длина нити скачком увеличивается" мячик некоторое время скользит прямолинейно по инерции, утратив центро-стремительное притягивание нитью к центру вращения. Затем нить резко натягивается (на новой длине радиуса), и мячик рывком изменяет направление, как будто он ударился о стену под углом. Отскочивший мячик скользит по хорде прямолинейно, пока снова не получит рывок натянувшейся нити. Как подсчитывать запрошенный в Условии "период T вращения мячика?" - только сложными интегралами.
Готовы ли Вы разбираться в интегралах? Каков Ваш уровень подготовки? Вы - школьница, "клюнувшая на удочку" Сириус, или студентка?
Да и можно ли вообще воспринимать запрос "период T вращения мячика?" всерьёз, учитывая тот факт, что движение мячика рывками по хордам НЕ есть вращение в полном смысле этого слова?

1.2) Если мячик провисает на нити, то после того, как "длина нити скачком увеличивается", мячик некоторое время летит прямолинейно в горизонтальной проекции, но снижается по вертикали под силой своей тяжести. Рывок вновь натянувшейся нити вынудит мячик скакать ещё и в вертикальной плоскости. И тогда нам придётся вычислять серию 3х-мерных сложнейших интегралов в пространстве, чтобы вычислить период T якобы-"вращения" мячика.

2) Может, сочинители задачи подразумевают, будто "длина нити …увеличивается" постепенно, НЕ скачком, чтобы мячик сохранил режим кругового вращения, перейдя на орбиту с бОльшим радиусом?

Я думаю, Вам лучше уточнить Условие у своих преподавателей. Или предоставить сюда лекцию / "методичку" с примером по теме, предшествующей получению текущей задачи.
Форма ответа