Здравствуйте, elektro.student !
Дано: координаты вершин треугольника А(1 ; 4) , В(3 ; -2) , С(-5 ; 4) .
Требуется составить уравнения медианы и др элементов треугольника, вычислить их длины.

Решение: Начертим треугольник АВС на координатной плоскости XOY . Вспоминаем школьные формулы :
Уравнение прямой, проходящей ч-з точку (A_x ; A_y) : y = k·(x - A_x) + A_y , где k - угловой коэффициент этой прямой;
Связь м-ду угловыми коэффициентами прямой BC и перпендикуляра AH к ней : K_BC·K_AH = -1 .
Биссектриса AD делит сторону BC в пропорции: CD / CA = BD / AB = (BC - CD) / AB , из которой можно вычислить CD , зная длины сторон треугольника. Подробнее см учебную статью "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка1 .

Вы можете делать вычисления любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом , чтобы Вам был понятен ход рассуждений.
МаткадКонструкция типа CD := Уравнение solve,CD означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной CD, и затем присвоить полученный результат в переменную с именем CD .
Ответ: уравнения сторон треугольника : Y_AB(x) = 7 - 3·x , Y_BC(x) = (1 - 3·x) / 4 , Y_CA = 4 .
Уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А : Y_AM(x) = (3·x + 5) / 2 , Y_AH(x) = (4·x + 8) / 3 , Y_AD(x) = 1,387·x + 2,613 .
Длины медианы, высоты и биссектрисы угла А равны 3,606 , 3,600 , 3,601 соответственно.
Уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам : Y_A(x) = (19 - 3·x) / 4 ,
Y_B = -2 , Y_C(x) = -3·x - 11 . Частичная проверка сделана.