Консультация онлайн # 203174

Раздел: Математика
Автор вопроса: elektro.student (Посетитель)
Дата: 22.09.2022, 00:36 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения
сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы
угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через
вершины треугольника и параллельных его сторонам.

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, elektro.student !
Дано: координаты вершин треугольника А(1 ; 4) , В(3 ; -2) , С(-5 ; 4) .
Требуется составить уравнения медианы и др элементов треугольника, вычислить их длины.

Решение: Начертим треугольник АВС на координатной плоскости XOY . Вспоминаем школьные формулы :
Уравнение прямой, проходящей ч-з точку (Ax ; Ay) : y = k·(x - Ax) + Ay , где k - угловой коэффициент этой прямой;
Связь м-ду угловыми коэффициентами прямой BC и перпендикуляра AH к ней : KBC·KAH = -1 .
Биссектриса AD делит сторону BC в пропорции: CD / CA = BD / AB = (BC - CD) / AB , из которой можно вычислить CD , зная длины сторон треугольника. Подробнее см учебную статью "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка1 .

Вы можете делать вычисления любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом , чтобы Вам был понятен ход рассуждений.
МаткадКонструкция типа CD := Уравнение solve,CD означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной CD, и затем присвоить полученный результат в переменную с именем CD .
Ответ: уравнения сторон треугольника : YAB(x) = 7 - 3·x , YBC(x) = (1 - 3·x) / 4 , YCA = 4 .
Уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А : YAM(x) = (3·x + 5) / 2 , YAH(x) = (4·x + 8) / 3 , YAD(x) = 1,387·x + 2,613 .
Длины медианы, высоты и биссектрисы угла А равны 3,606 , 3,600 , 3,601 соответственно.
Уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам : YA(x) = (19 - 3·x) / 4 ,
YB = -2 , YC(x) = -3·x - 11 . Частичная проверка сделана.

Последнее редактирование 24.09.2022, 01:16 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
23.09.2022, 12:04
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 203174


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.