Консультация № 203172
22.09.2022, 00:34
0.00 руб.
1 2 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору
BC . Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости P1, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и
P1. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.
Прикрепленные файлы:

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
24.09.2022, 01:29
общий
Адресаты:
см пост rfpro.ru/question/203173#326980 (Ссылка)
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
26.09.2022, 07:32
общий
это ответ
Здравствуйте, elektro.student!

Вычислим координаты вектора

Этот вектор является нормальным вектором плоскости Поскольку эта плоскость проходит через точку постольку



-- общее уравнение плоскости

В общем уравнении плоскости имеем Вычислим нормирующий множитель:

Умножив обе части общего уравнения плоскости на этот множитель, получим нормальное уравнение плоскости


Кроме того, из общего уравнения плоскости получим



-- уравнение плоскости в отрезках.

Координаты вектора были вычислены выше. Вычислим координаты вектора


Вычислим координаты нормального вектора плоскости



Так как плоскость проходит через точку то



-- общее уравнение плоскости

Угол между плоскостями и -- это угол между их нормальными векторами и Очевидно, что эти векторы взаимно перпендикулярны, в соответствии с определением векторного произведения. Поэтому искомый угол равен

Чтобы вычислить расстояние от плоскости заданной уравнением до точки воспользуемся формулой

при и получим
(ед. длины).
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа