Консультация онлайн # 203172

Раздел: Математика
Автор вопроса: elektro.student (Посетитель)
Дата: 22.09.2022, 00:34 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору
BC . Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости P1, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и
P1. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, elektro.student!

Вычислим координаты вектора

Этот вектор является нормальным вектором плоскости Поскольку эта плоскость проходит через точку постольку



-- общее уравнение плоскости

В общем уравнении плоскости имеем Вычислим нормирующий множитель:

Умножив обе части общего уравнения плоскости на этот множитель, получим нормальное уравнение плоскости


Кроме того, из общего уравнения плоскости получим



-- уравнение плоскости в отрезках.

Координаты вектора были вычислены выше. Вычислим координаты вектора


Вычислим координаты нормального вектора плоскости



Так как плоскость проходит через точку то



-- общее уравнение плоскости

Угол между плоскостями и -- это угол между их нормальными векторами и Очевидно, что эти векторы взаимно перпендикулярны, в соответствии с определением векторного произведения. Поэтому искомый угол равен

Чтобы вычислить расстояние от плоскости заданной уравнением до точки воспользуемся формулой

при и получим
(ед. длины).

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
26.09.2022, 07:32
5

Мини-форум консультации # 203172

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326981

= общий =    24.09.2022, 01:29
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.