Консультация онлайн # 203126

Раздел: Математика
Автор вопроса: mavrin-mpo (Посетитель)
Дата: 04.09.2022, 11:14 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Найти интервал сходимости степеного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, mavrin-mpo!

Требуется определить область сходимости степенного ряда

Определим радиус сходимости заданного ряда, используя радикальный признак Коши:

Значит, заданный ряд абсолютно сходится при Это и есть интервал сходимости ряда.

При имеем ряд
который расходится, потому что для него не выполняется необходимое условие сходимости:

По той же причине расходится знакочередующийся ряд который получается из заданного ряда при

Следовательно, областью сходимости заданного ряда является промежуток То есть область сходимости ряда совпадает с интервалом сходимости.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
04.09.2022, 12:41
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 203126


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.