Здравствуйте, iamdevica !
Условие задачи: Окружность, вписанная в квадрат ABCD, пересекает диагональ AC в точке E .
Отрезок BE пересекает окружность в точке F .
Вычислить отношение BF / FE .
Решение: Для решения геометрических задач надо не полениться сразу начертить заданные в Условии фигуры. Тогда вдруг-пропущеные ошибки будут сразу видны на чертеже.
Чтоб начертить график, надо задать какие-нибудь конкретные размеры, удобные для вычислений. Задаём радиус окружности R = 1 ед. Можно задать любую величину радиуса. Этот размер НЕ влияет на искомое отношение BF / FE .
Используем "
Теорему о касательной и секущих" : "
Квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть:
BK2 = BF·BE"
Вычисления я выполнил в популярном приложении
Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом , чтобы Вам был понятен ход рассуждений.
Ответ: отношение BF / FE равно 1 / 2 .
Окружность, вписанная в квадрат ABCD, пересекает диагональ AC также в другой точке E', диаметрально противоположной относительно центра O. Но аналогичное отношение BF' / F'E' будет таким же, как BF / FE по причине центральной симметрии.