Консультация онлайн # 203113

Раздел: Математика
Автор вопроса: iamdevica (Посетитель)
Дата: 27.08.2022, 22:20 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Окружность, вписанная в квадрат ABCD, пересекает диагональ AC в точке E. Отрезок BE пересекает окружность в точке F. Найдите отношение BF:FE.
Здравствуйте, iamdevica !
Условие задачи: Окружность, вписанная в квадрат ABCD, пересекает диагональ AC в точке E .
Отрезок BE пересекает окружность в точке F .
Вычислить отношение BF / FE .

Решение: Для решения геометрических задач надо не полениться сразу начертить заданные в Условии фигуры. Тогда вдруг-пропущеные ошибки будут сразу видны на чертеже.
Чтоб начертить график, надо задать какие-нибудь конкретные размеры, удобные для вычислений. Задаём радиус окружности R = 1 ед. Можно задать любую величину радиуса. Этот размер НЕ влияет на искомое отношение BF / FE .

Используем "Теорему о касательной и секущих" : "Квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть:
BK2 = BF·BE
"
Вычисления я выполнил в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом , чтобы Вам был понятен ход рассуждений.
Ответ: отношение BF / FE равно 1 / 2 .
Окружность, вписанная в квадрат ABCD, пересекает диагональ AC также в другой точке E', диаметрально противоположной относительно центра O. Но аналогичное отношение BF' / F'E' будет таким же, как BF / FE по причине центральной симметрии.

Последнее редактирование 29.08.2022, 10:46 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
28.08.2022, 10:16
5
Спасибо большое

Мини-форум консультации # 203113


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.