Консультация онлайн # 203102

Раздел: Физика
Автор вопроса: MuCTeP_TTP0 (Посетитель)
Дата: 20.08.2022, 13:00 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В системе, изображённой на рисунке, радиусы блоков r=5 см и R=10 см. Масса левого груза m1=3 кг. Максимальные моменты сил трения покоя в осях блоков одинаковы и равны M=0,2 Н?м. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.

1. Определите минимальную массу правого груза m2, при которой система находится в равновесии. Ответ дайте в кг, округлив до десятых.
2. Определите максимальную массу правого груза m2,max, при которой система находится в равновесии. Ответ дайте в кг, округлив
Здравствуйье, MuCTeP_TTP0 !
В Условии задачи даны радиусы блоков r = 0,05 м и R = 0,1 м, масса левого груза m1 = 3 кг ,
максимальные моменты сил трения покоя в осях блоков одинаковы и равны M = 0,2 Н·м.
Требуется вычислить минимальную массу правого груза m2, при которой система находится в равновесии;
максимальную массу правого груза m2 , при которой система находится в равновесии.

Решение: В Вашей консультации (rfpro.ru/question/203094 Ссылка) я показывал Вам ссылки на учебные статьи, где профессиональные преподаватели достаточно доходчиво объяснили работу блоков и доказали, что НЕподвижные блоки НЕ дают выигрыша в силе, а всего лишь изменяют направление усилий. Применяя эти знания к неподвижным блокам Вашей задачи, делаем выводы:

1) Когда массы грузов m1 и m2 равны, тогда они растягивают трос равными силами своего веса F1 = m1·g , F2 = m2·g .
Так как m1 = m2 , то и F1 = F2 . Система находится в равновесии (в состоянии покоя).

2) Когда массы грузов m1 и m2 приблизительно одинаковы, тогда более массивный груз тянет трос сильнее, но не может вывести систему из равновесия, потому что сила трения противодействует сдвигу. Cила трения как бы помогает весу более лёгкого груза, они сонаправлены. Это можно записать в виде системы уравнений:
F1 + T = F2 , если F2 > F1 (m2 > m1)    (1)
F1 - T = F2 , если F2 < F1 (m2 < m1)    (2)
Величина силы T трения здесь НЕ фиксирована каким-то конкретным числом, потому что сила трения равна разности весов грузов (сила трения "подстраивается" под разность весов для стабилизации состояния покоя системы).

3) Массы грузов могут отличаться настолько, что сила трения не сможет удержать систему в состоянии равновесия. Тут тоже могут быть 2 варианта:
Если масса правого груза очень малА (m2 → 0) , тогда трос смещается влево по рисунку (рисунок прилагаю).
Если масса правого груза слишком великА (m2 → ∞) , тогда трос смещается вправо.
Условие задачи предписывает нам рассмотреть промежуточные случаи с пограничными состояниями, для которых сила трения в блоках максимальна и конкретно задана как моменты сил: "Максимальные моменты сил трения покоя в осях блоков одинаковы и равны M = 0,2 Н·м" - НЕзависимо от радиуса блока и направления силы каната.

Переводим крутящие моменты в силу торможения каната.
Малые блоки радиусом r тормозят с силой T1 = T3 = M / r = 0,2 / 0,05 = 20 / 5 = 4 Н каждый.
Большой блок - с силой T2 = M / R = 0,2 / 0,1 = 2 / 1 = 2 Н.
Все 3 блока дают тормоз-силу T = T1 + T2 + T3 = 4+2+4 = 10 Н.

Теперь всё готово для вычисления искомых величин.
Чтоб вычислить минимальную массу правого груза m2, при которой система находится в равновесии, применяем формулу (2):
F1 - T = F2 (m2 < m1)  ⇒   F2 = F1 - T  ⇒   m2·g = m1·g - T
m2min = (m1·g - T) / g = m1 - T / g = 3 - 10 / 10 = 3 - 1 = 2 кг .

Чтоб вычислить максимальную массу правого груза m2, при которой система находится в равновесии, применяем формулу (1):
F1 + T = F2 (m2 > m1)  ⇒   F2 = F1 + T  ⇒   m2·g = m1·g + T
m2max = (m1·g + T) / g = m1 + T / g = 3 + 10 / 10 = 3 + 1 = 4 кг .

Ответ: минимальная масса правого груза, при которой система находится в равновесии, равна 2,0 кг;
максимальная масса правого груза, при которой система находится в равновесии, равна 4,0 кг .

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
23.08.2022, 02:56
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 203102

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326825

= общий =    21.08.2022, 13:44
А что непонятно Вам в этой задаче с простейшими НЕподвижными блоками?
В Вашей консультации (rfpro.ru/question/203094 Ссылка) я показывал Вам ссылки на учебные статьи, где доказано, что НЕподвижные блоки НЕ дают выигрыша в силе, а всего лишь изменяют направление усилий.
Условие задачи НЕ принуждает нас выяснять направления векторов сил на разных участках каната. От нас требуют лишь количественные параметры : 2 числа.

Таким образом, систему блоков можно представить, как 2х мальчиков, кот-е растягивают канат в разные стороны. Левый мальчик тянет канат влево с силой m1·g , а правый мальчик тянет вправо с силой m2·g . Между ними стоит тренер-Тормоз. Кому помогает тренер? - Естественно, более слабому мальчику, чтобы обеспечить состояние покоя. С направлением действия тормоза мы разобрались.

Теперь выясним величину тормоза. Когда силы мальчиков примерно равны, Тормоз приспосабливается под разницу сил мальчиков, но об этом варианте нас не спрашивают. В Условии заданы 2 пограничные состояния, и для такого состояния нам даны вполне конкретные числа:
"Максимальные моменты сил трения покоя в осях блоков одинаковы и равны M = 0,2 Н·м" - НЕзависимо от радиуса блока и направления силы каната.

Осталось перевести крутящие моменты в силу торможения каната. Малый блок радиусом r тормозит с силой
T1 = M / r . Большой блок - с силой T2 = M / R .
Все 3 блока дают тормоз T = 2·T1 + T2

На вопрос "1. Определите минимальную массу правого груза m2, при которой система находится в равновесии" мы понимаем, что в этом случае правый мальчик слабее левого и может отдать канат при слишком малой массе m2. Тренер помогает этому мальчику, и тогда минимальная сила правого равна
Fmin = m1·g - T . А искомая масса mmin = Fmin / g
Дальше сами справитесь?
MuCTeP_TTP0

Посетитель

ID: 406180

326828

= общий =    21.08.2022, 23:58
Я уже сам разобрался, но все равно спасибо!
Помогите с этой задачей ...
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326829

= общий =    22.08.2022, 00:46
Вы писали "Помогите с этой задачей ..." - с которой "с этой" ? Понятно, что НЕ с текущей, поскольку с ней Вы уже разобрались. Не вынуждайте экспертов гадать/догадываться, что именно Вы подразумеваете, но ленитесь подробно написать.

Сервер rfpro.ru систематически искажает сообщения по причине устарелости используемой им кодировки Window1251 для сайтов. Может быть, Вы вписали некорректную ссылку на нужную Вам консультацию, и сервер удалил её?

Надо всегда читать свой текст сразу после его отправки на сервер.
А ещё лучше после написания текста нажать кнопку "ПредПросмотр" вместо "Отправить" чтоб увидеть, как сервер отобразит Ваше послание после отправки. ПредПросмотр-форма позволяет легко и быстро внести поправку. В конце правки не забудьте нажать "Отправить" для публикации.
MuCTeP_TTP0

Посетитель

ID: 406180

326831

= общий =    22.08.2022, 07:58
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В системе, изображённой на рисунке, радиусы блоков r=5 см и R=10 см. Масса левого груза m1=3 кг. Максимальные моменты сил трения покоя в осях блоков одинаковы и равны M=0,2 Н?м. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.

1. Определите минимальную массу правого груза m2, при которой система находится в равновесии. Ответ дайте в кг, округлив до десятых.
2. Определите максимальную массу правого груза m2,max, при которой система находится в равновесии. Ответ дайте в кг, округлив
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326833

= общий =    22.08.2022, 10:12
Выше Вы написали: "Я уже сам разобрался, но все равно спасибо!". Я уже много лет помогаю людям в решении задач. Когда авторы консультации сообщают о том, что они уже решили свою задачу или разобрались с ней, это значит, что эти люди справились со своей задачей самостоятельно, и больше не нуждаются в помощи.

Вы написали какое-то противоречие: "Я уже сам разобрался", но при этом "Помогите с этой задачей". Я не понимаю, в чём Вы разобрались? А если разобрались с текущей задачей, тогда зачем Вы просите помощи? Может, Вы решили задачу, но сомневаетесь в правильности её Решения? И тогда Вам достаточно получить т-ко Ответ-числа без долгих пояснений?

"Продублировал выше" - не надо ничего дублировать, потому что дубль - это повтор того, что уже имеется на странице, то есть мусор, затрудняющий поиск на странице. Удалите пожалуйста свои ДубльМусор-посты.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.