Консультация онлайн # 203091

Раздел: Математика
Автор вопроса: pukirillov (Посетитель)
Дата: 04.08.2022, 09:29 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В основании прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 лежит треугольник с прямым углом C. Точка M – середина AC, точка P лежит на ребре BB_1 и BP:PB_1=1:4. Найти угол между прямыми MP и BC_1, если AC=4,BC=2,CC_1=8

Ответ # 1, Gluck (9-й класс)

Доброго... Рисунок - ДУМАЮ, сами сможете...

-----
Прикрепленные файлы:


Gluck

9-й класс
04.08.2022, 13:04
Нет оценки ответа
Здравствуйте, pukirillov !
Дана: прямая треугольная призма ABCA1B1C1 со сторонами AC = 4 , BC = 2 , CC1 = 8 . В основании призмы лежит треугольник с прямым углом C. Точка M - середина AC . Точка P делит ребро BB1 в отношении BP : PB1 = 1:4 .
Вычислить угол между прямыми MP и BC1 .

Решение начинаем с чертежа. Обычно в геометрических задачах подразумевают, что Основание - это плоскость, располагающаяся внизу, в координатной плоскости XOY . Но Вы в минифоруме обозначили координаты A(4; 0; 0) , B(0; 0;2) , C(0; 0; 0) , M(2; 0; 0) . Вероятно, такую привязку Вам рекомендовал Ваш преподаватель. В таком случае, основание ABC будет в плоскости XOZ , этот поворот фигуры не влияет на искомый угол.

Заданные прямые MP и BC1 НЕ пересекаются. Но угол между этими скрещивающимися прямыми вычисляют по той же формуле скалярного произведения, что и для пересекающихся прямых. Теория по теме Вашей задачи очень хорошо описана в учебно-методической статье "Взаимное расположение прямых в пространстве. Задачи с прямой в пространстве. Урок3" Ссылка1 .

Вы можете вычислять любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Угол между скрещивающимися прямыми MP и BC1 равен 71°.

Маткад-Оператор stack(A, B, C, …) объединяет числовые данные в вектор-столбец. Нижний индекс в P2 осуществляет выборку элемента N2 (y-координату) из вектор-столбца P .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Я старался всё подробно разъяснить. Если что-то осталось непонятно - спрашивайте.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
05.08.2022, 13:59
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 203091

pukirillov

Посетитель

ID: 406172

326775

= общий =    04.08.2022, 10:30
пытаюсь найти через координатный метод, нашел только A(4; 0; 0), B(0; 0;2), C(0; 0; 0), M(2; 0; 0)
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326777

= общий =    04.08.2022, 12:00
Почитайте учебную статью "Взаимное расположение прямых в пространстве. Задачи с прямой в пространстве. Урок3" Ссылка1 , а также готовые Решения похожих задач: rfpro.ru/question/202484 Ссылка2 , rfpro.ru/question/200982 , rfpro.ru/question/200931 .

Дальше сами справитесь?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326779

= общий =    05.08.2022, 20:57
Здравствуйте, pukirillov!

Вы знаете, что такое вектор? Применение этого понятия даёт самое простое решение рассматриваемой задачи, по-моему.
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.