Консультация онлайн # 203020

Раздел: Физика
Автор вопроса: acid (Посетитель)
Дата: 24.06.2022, 21:26 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Две одинаковые лодки массами m=200 кг (вместе с людьми и грузами) движутся в неподвижной воде встречными курсами со скоростями v=1 м/c относительно воды и проходят на небольшом расстоянии друг от друга. В момент, когда лодки поравнялись, с каждой из них на другую был переброшен груз массой m1=30 кг со скоростью v1 =0,5 м/с в перпендикулярном курсу лодки направлении.
Определить скорость лодки после переброски грузов и угловое изменение курса каждой лодки.
Последнее редактирование 24.06.2022, 22:25 Konstantin Shvetski (Модератор)

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, acid.
Предлагаю свежее решение вашей задачи.
(С благодарностью эксперту pocketmonster за верную идею о двухчастном решении.)
Введем следующие обозначения:
- всё, что касается лодки, - индексами "1", а всё, что касается перекинутого груза, - индексами "2", лодка вместе с грузом - без индексов;
- скорости и импульсы после выбрасывания груза - маркируем одним штрихом (v', p');
- скорость и импульс лодки после "приёма" груза - маркируем двумя штрихами (V'', p'');
- скорость и импульс груза - без штрихов во всех случаях;
- обозначения векторов в формулах - выделяем жирным шрифтом.
Дано:
Лодка с грузом
M
=200 кг
V=1 м/с
Груз
m2=30 кг
v2=0,5 м/с
Найти: V'', δ
Решение:
В силу симметрии процессов изменение курса и скорости обеих лодок будет одинаковым. Рассмотрим одну из них...
1 часть (см.рис.1) - выбрасываем груз из лодки.

До перекидывания груза имеем
- импульс лодки с грузом
p=M*V=200*1=200 кг*м/с
- импульс груза
p2=m2*v2=15 кг*м/с
Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов после взаимодействия:
p=p1'+p2
По рисунку, из треугольника импульсов, по теореме Пифагора:
p1'=√(p2+p22)=√(2002+152)≈200,56 кг*м/с
Тогда скорость лодки без груза:
v1'=p1'/m1=p1'/(M-m2)=200,56/(200-30)1,18 м/с
При этом курс лодки изменится на угол
δ'=arctg(p2/p)=arctg(15/200)=arctg(0,075)4,3°
****
2 часть (см.рис.2) - принимаем груз в лодку.

Согласно закону сохранения импульса:
p1'+p2=p''
А вот теперь сделаем так...
В силу того, что угол δ'' очень мал, треугольник импульсов на рис.2 будем считать прямоугольным с гипотенузой p''.
На точность ответов это допущение может повлиять во 2 или третьем знаке после запятой - думаю, что для курса лодки нам хватит точности измерения угла до первого знака - округлим ответ позднее...
Следовательно, по теореме Пифагора
p''=√((p1')2+p22)=√(200,562+152)≈201,12 кг*м/с
Тогда скорость лодки после приёма груза
V''=p''/M=201,12/2001,01 м/с
Курс лодки после приёма груза изменится на угол
δ''=arctg(p2/p1')=arctg(15/201,12)≈arctg(0,075)≈4,3°
Я, конечно, подозревал, что так и будет, что результат вычисления δ' просто нужно было умножить на два... ну, ладно, - посчитал и посчитал - убедился smile
Общее изменение курса
δ=δ'+δ''=4,3+4,3=8,6°
*******
Ответ: ≈1,0 м/с; ≈8,6°
*******
Удачи
smile

Последнее редактирование 28.06.2022, 22:10 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
24.06.2022, 23:36
Нет оценки ответа

Ответ # 2, pocketmonster (2-й класс)

Мне кажется, задача состоит из двух частей.
1. Сначала с лодки массой m улетает камень массой m1 перпендикулярно лодке, значит по з-ну сохр. импульса имеем новый импульс лодки без камня: mv=(m-m1)v2+m1v1 (жирным шрифтом обозначены векторы), v2 - скорость лодки без выброшенного камня
2. Затем на лодку без камня прилетает камень из другой лодки с импульсом m1(-v-v1) (Знаки минус стоят из-за того что скорости лодок и камней относительно лодок противоположны).
По з-ну сохр. импульса имеем итоговый импульс лодки с новым камнем: mv3=(m-m1)v2+m1(-v-v1)=mv-m1v1+m1(-v-v1)=(m-m1)v - 2*m1v1
Рисуем треугольник векторов и по теореме Пифагора находим конечную скорость лодки v3 и угол между v3 и v.

pocketmonster

2-й класс
26.06.2022, 15:34
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 203020

pocketmonster

2-й класс

ID: 405979

326639

= общий =    26.06.2022, 15:59
если я не ошибся в расчётах, то итоговая скорость 0,745 м/с, а тангенс угла между начальной и конечной скоростями лодки равен 3/17
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326643

= общий =    27.06.2022, 09:23
Так а куда убрали Ваше решение?... Правильная ведь была идея.
Ой, прошу прощения, вижу Ваше решение... Только очень всё непонятно.
И конечно Вы ошиблись в расчетах. После того, как вы выбросили груз, скорость лодки должна увеличиться. После того, как "поймали груз" - уменьшиться практически на ту же величину. В итоге, после всех изменений скорость должна остаться почти такой, как была.
Сейчас попробую это всё осознать и оформить.
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326644

= общий =    27.06.2022, 09:55
Нет, сейчас уже не успею - вечером додумаю. А вы, если у вас будет возможность, со своей стороны тоже перерешайте. Сравним потом ответы, что получится. И конечно с оформлением нужно что-то делать - никуда не годится. smile
=====
С уважением, shvetski
pocketmonster

2-й класс

ID: 405979

326653

= общий =    27.06.2022, 19:11
Да, вижу ошибку в первом пункте моего решения.
Я при решении исхожу из того, что скорость v1 – это скорость камня относительно лодки, из которой его бросают.
Тогда в системе отсчета, связанной с неподвижной водой, скорость камня в векторном виде будет равна v+v1
Тогда первый пункт будет выглядеть так:
1. Сначала с лодки массой m улетает камень массой m1 перпендикулярно лодке, значит по з-ну сохр. Импульса имеем: mv=(m-m1)v2+m1(v+v1) (жирным шрифтом обозначены векторы), v2 - скорость лодки без выброшенного камня
(если задаться целью посчитать численное значение v2, то у меня получилось 1,0039 м/с, т.е. она больше первоначальной, но совсем чуть-чуть).

Тогда пункт 2 будет выглядеть так:
Затем на лодку без камня прилетает камень из другой лодки с импульсом m1(-v-v1) (Знаки минус стоят из-за того что скорости лодок и камней относительно лодок противоположны).
По з-ну сохр. импульса имеем итоговый импульс лодки с новым камнем: mv3=(m-m1)v2+m1(-v-v1)=mv-m1(v+v1)+m1(-v-v1)=(m-2*m1)v - 2*m1v1
Рисуем треугольник векторов и по теореме Пифагора находим конечную скорость лодки v3 и угол между v3 и v.
Тогда по моим расчетам итоговая скорость лодки v3 равна 0,716 м/с, а тангенс угла между начальной и конечной скоростями лодки равен 3/14.

Повторю, что я понял условие так что v1 – это скорость камня относительно лодки, из которой его бросают.
Если это не так, то решение будет другим.
Не претендую на правильность решения, просто я его так вижу.

Прошу прощения за ужасное оформление, но я по-другому не умею.
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326654

= общий =    27.06.2022, 20:20
Думаю, что все скорости следует считать даны в неподвижной с.о., в данном случае относительно воды. В задачах такого типа, которых огромное количество в различных школьных задачниках, по умолчанию это принимается. Если не указано другое. Т.е., если бы скорости грузов были даны относительно движущейся с.о., это было бы прямо указано.
Да, кстати )) всё таки грузов, а не камни... Камень 30 кг, предполагаю, проломил бы лодку smile
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326655

= общий =    28.06.2022, 00:05
Обратите внимание на переработанное решение задачи
=====
С уважением, shvetski
acid

Посетитель

ID: 406119

326657

= общий =    28.06.2022, 11:23
Прошу прощения, может я чего-то не совсем понимаю, но...
" До перекидывания груза имеем
- импульс лодки с грузом
p=(m1+m2)*V=(200+30)*1=230 кг*м/с
- импульс груза "

По условию, кажется, подразумевается, что 200 кг - это уже с учётом лежащего в лодке груза, которым собираются перекидываться, поскольку: "Две одинаковые лодки массами m=200 кг (вместе с людьми и грузами) "
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326660

= общий =    28.06.2022, 14:53
smile - это я... Обьявляю себе порицание. Вечером переделаю. Никому не говорите только smile
=====
С уважением, shvetski
acid

Посетитель

ID: 406119

326662

= общий =    28.06.2022, 16:19

- это я... Обьявляю себе порицание. Вечером переделаю. Никому не говорите только



Обещаю)) А еще такой вопрос.. Разве никак нельзя вывести p1' и v1' из Закона сохранения импульса? Только через теорему Пифагора?
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326667

= общий =    28.06.2022, 17:17
smile так и так через закон сохранения импульса - у меня же написано... смотрите там в решении... Пишем "По З.С.И"...далее пишем то, что выделено жирным шрифтом - это векторы импульсов... далее рисуем векторный треугольник импульсов и - вуаля - наблюдаем теорему Пифагора... Мы же с векторами работаем.... Импульс - вектор. И складываем импульсы по правилам сложения векторов... 9 класс математика/физика smile
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326670

= общий =    28.06.2022, 22:11
Исправил
=====
С уважением, shvetski
acid

Посетитель

ID: 406119

326676

= общий =    29.06.2022, 09:52
Спасибо! Еще помучаю Вас глупыми вопросами, с Вашего позволения.
А почему именно арктангенс? У нас же вроде известны все три стороны. Синус или косинус не подошли бы?
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326681

= общий =    29.06.2022, 12:15
Можно было и через синус - пожалуйста... Но!!! Изначально были известны два катета, а гипотенуза уже была рассчитана по т.Пифагора, следовательно возможна вероятность вычислительной ошибки - первое, и второе - при выполнении промежуточных избыточных действий погрешность результата увеличивается с каждым действием, точность ответа уменьшается. Поэтому всегда стремимся вывести расчетную формулу, в которой были бы только известные данные, чтоб избежать промежуточных вычислений. А если без этого не обойтись, то стремимся уменьшать количество промежуточных действий. Каждое дополнительное действие - потенциальная возможность вычислительной ошибки и увеличение погрешности вычислений результата. smile
=====
С уважением, shvetski
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.