Здравствуйте, acid.
Предлагаю свежее решение вашей задачи.
(С благодарностью эксперту pocketmonster за верную идею о двухчастном решении.)
Введем следующие обозначения:
- всё, что касается лодки, - индексами "1", а всё, что касается перекинутого груза, - индексами "2", лодка вместе с грузом - без индексов;
- скорости и импульсы после выбрасывания груза - маркируем одним штрихом (v', p');
- скорость и импульс лодки после "приёма" груза - маркируем двумя штрихами (V'', p'');
- скорость и импульс груза - без штрихов во всех случаях;
- обозначения векторов в формулах - выделяем жирным шрифтом.
Дано:
Лодка с грузом
M=200 кг
V=1 м/с
Груз
m₂=30 кг
v₂=0,5 м/с
Найти: V'', [$948$]
Решение:
В силу симметрии процессов изменение курса и скорости обеих лодок будет одинаковым. Рассмотрим одну из них...
1 часть (см.рис.1) - выбрасываем груз из лодки.

До перекидывания груза имеем
- импульс лодки с грузом
p=M*V=200*1=200 кг*м/с
- импульс груза
p₂=m₂*v₂=15 кг*м/с
Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов после взаимодействия:
p=p[sub]1[/sub]'+p[sub]2[/sub]
По рисунку, из треугольника импульсов, по теореме Пифагора:
p₁'=[$8730$](p²+p₂²)=[$8730$](200²+15²)[$8776$]200,56 кг*м/с
Тогда скорость лодки без груза:
v₁'=p₁'/m₁=p₁'/(M-m₂)=200,56/(200-30)[$8776$]1,18 м/с
При этом курс лодки изменится на угол
[$948$]'=arctg(p₂/p)=arctg(15/200)=arctg(0,075)[$8776$]4,3[$176$]
****
2 часть (см.рис.2) - принимаем груз в лодку.

Согласно закону сохранения импульса:
p[sub]1[/sub]'+p[sub]2[/sub]=p''
А вот теперь сделаем так...
В силу того, что угол [$948$]'' очень мал, треугольник импульсов на рис.2 будем считать прямоугольным с гипотенузой p''.
На точность ответов это допущение может повлиять во 2 или третьем знаке после запятой - думаю, что для курса лодки нам хватит точности измерения угла до первого знака - округлим ответ позднее...
Следовательно, по теореме Пифагора
p''=[$8730$]((p₁')²+p₂²)=[$8730$](200,56²+15²)[$8776$]201,12 кг*м/с
Тогда скорость лодки после приёма груза
V''=p''/M=201,12/200[$8776$]1,01 м/с
Курс лодки после приёма груза изменится на угол
[$948$]''=arctg(p₂/p₁')=arctg(15/201,12)[$8776$]arctg(0,075)[$8776$]4,3[$176$]
Я, конечно, подозревал, что так и будет, что результат вычисления [$948$]' просто нужно было умножить на два... ну, ладно, - посчитал и посчитал - убедился
Общее изменение курса
[$948$]=[$948$]'+[$948$]''=4,3+4,3=8,6[$176$]
*******
Ответ: [$8776$]1,0 м/с; [$8776$]8,6[$176$]
*******
Удачи

Мне кажется, задача состоит из двух частей.
1. Сначала с лодки массой m улетает камень массой m1 перпендикулярно лодке, значит по з-ну сохр. импульса имеем новый импульс лодки без камня: mv=(m-m1)v2+m1v1 (жирным шрифтом обозначены векторы), v2 - скорость лодки без выброшенного камня
2. Затем на лодку без камня прилетает камень из другой лодки с импульсом m1(-v-v1) (Знаки минус стоят из-за того что скорости лодок и камней относительно лодок противоположны).
По з-ну сохр. импульса имеем итоговый импульс лодки с новым камнем: mv3=(m-m1)v2+m1(-v-v1)=mv-m1v1+m1(-v-v1)=(m-m1)v - 2*m1v1
Рисуем треугольник векторов и по теореме Пифагора находим конечную скорость лодки v3 и угол между v3 и v.