Консультация онлайн # 203007

Раздел: Физика
Автор вопроса: Kappa •-• (Посетитель)
Дата: 20.06.2022, 00:13 Консультация неактивна
Поступило ответов: 0
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Возникла трудность при разборе задачи: "Чему равна потенциальная энергия тела на поверхности Земли и на бесконечно большом расстоянии от Земли, если принять ее равной нулю в центре Земли?". В решении пишут, что на поверхности Земли Eп=1/2mgR, а на бесконечно большом расстоянии - 3/2mgR, т.к. "разность потенциальных энергий на бесконечности и на поверхности Земли равна mgR и не зависит от того, где выбран 0 потенциальной энергии" (далее складывают 1/2mgR и mgR). Но ведь (в соответствии с формулой Eп=-G*(mM/r)) при r стремящимся к бесконечности Еп=0... Прошу объяснить данное решение задачи (P. S. источник - физика для углубленного изучения Бутиков, Кондратьев в трех томах, Механика). Заранее благодарю за помощь!

Ответов еще не поступило.

Мини-форум консультации # 203007

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326595

= общий =    20.06.2022, 19:39
Здравствуйте, Kappa •-•!

Поскольку эксперты раздела не ответили на Ваш вопрос, постольку я начну издалека, чтобы попытаться изложить своё мнение. Ответьте, пожалуйста, сначала на следующие вопросы:
1. Вы внимательно прочитали страницы со 189-й по 192-ю упомянутого Вами источника (пункт "Потенциальная энергия в поле тяготения" и задачи 1, 2)?
2. При каком предположении действительна указанная Вами формула?

Eп=-G*(mM/r))

=====
Facta loquuntur.
Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

326598

= общий =    20.06.2022, 21:48
Здравствуйте!
1. Полагаю, да, сейчас перечитала еще несколько раз smile
2. Это формула действует при гравитационном взаимодействии точечных масс или тел со сферически-симметричным распределением масс.
В условии задачи подразумевается, что тела не сферические и не точечные, поэтому формула действовать не будет..?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

326601

= общий =    21.06.2022, 02:02
Вы написали якобы-формулу "Eп=1/2mgR" в столь двусмысленно-неряшливом виде, что её невозможно понять: То ли это
Eп = (1/2)·m·g·R , то ли Eп = 1 / (2·m·g·R) ? При таком пренебрежительном отношении к науке лучше заниматься физическим трудом, чем "физика для углубленного изучения".

Вы просили "Прошу объяснить данное решение задачи", но и тут, как мне кажется, Вы не постарались изложить суть своего обращения, поскольку объяснение решения Вы уже получили в решебнике "В решении пишут, что на поверхности Земли…".

Я догадываюсь, Вас настораживают якобы противоречивые результаты в применении 2х упомянутых Вами формул, верно? Сейчас я постараюсь популярно объяснить Вам разницу и причину противоречия.

Обе формулы были написаны разными очень умными людьми в разное время и для совершенно разных ситуаций:
Потенциальная энергия Eп = m·g·R / 2 и её прозводные (на высоте h над поверхностью Земли) имеет смысл при изучении падения тел, когда надо получить конечную Кинетическую (скоростную) энергию, в которую превратится исходная Потенциальная энергия. То есть вопрос можно утрированно сформулировать примерно так: С какой высоты можно упасть / прыгнуть, чтоб не расшибиться?

Тут всё логично: Если мы находимся в центре Земли, то у нас R = 0 , Eп = 0, мы в невесомости и не расшибёмся при падении. На высоте больше R наша энергия Eп растёт, нам страшно на Б высоте (но НЕ в самолёте!), потому что при падении с высоты наша потенциальная Eп преврятится в кинетическую скорость, которая закончится ударом. При большом подъёме над Землёй наша энергия Eп растёт, но НЕ до бесконечности, тк "g" уменьшается с ростом высоты.

Ваша формула "Eп=-G·(mM/r))" изобретена для совершенно другого случая - отрыва от Земли при попытке улететь в бесконечную даль и НЕ упасть назад. Вы верно заметили: "при r стремящимся к бесконечности Еп=0", то есть мы свободны от тяготения. А на сравнительно небольшой высоте r = 2·R по этой формуле получается отрицательное значение энергии, что надо толковать, как недостаток энергии для удаления и освобождения от центра тяготения Земли.

Применяйте эти формулы по их назначению, не спутывайте их в 1 кучу, и тогда в Вашем мышлении будет порядок и спокойствие. =Удачи.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326602

= общий =    21.06.2022, 03:39
Из того текста, по-моему, понятно, что выражение для потенциальной энергии зависит от принятого нуля её отсчёта. Прочитайте, пожалуйста, что написано в прикреплённом файле.

-----
Прикрепленные файлы:

=====
Facta loquuntur.
Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

326603

= общий =    21.06.2022, 09:18
Спасибо за файл) А можете объяснить, почему разность между Еп на поверхности Земли и Еп на бесконечном расстоянии mgR?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326604

= общий =    21.06.2022, 09:58

А можете объяснить, почему разность между Еп на поверхности Земли и Еп на бесконечном расстоянии mgR?


Наверное, потому что на бесконечном удалении от Земли она равна нулю, а на поверхности Земли -- минус mgR, в соответствии с формулой (6), где нужно принять, что r=R.
=====
Facta loquuntur.
Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

326605

= общий =    21.06.2022, 12:05
Вот тут и появляются противоречия) В самом решении к задаче написано, что на поверхности земли Еп=(1/2)mgR (т. к. при увеличении значения R (от 0 до радиуса земли) mg линейно увеличивается, и Еп считают как площадь под графиком-площадь прямоугольного треугольника), а не -mgR. Тогда как получают такую разность?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326606

= общий =    21.06.2022, 12:29
Уважаемая Kappa •-•!

Мне не хочется решать задачу, взятую из книги для углублённого изучения физики, а тем более объяснять имеющееся там решение, чтобы не способствовать притоку на портал посетителей с задачами и вопросами повышенного уровня сложности, оставив это экспертам раздела. Поэтому от прямого ответа на Ваше очередное сообщение я воздержусь. Намекну Вам снова, что "абсолютное значение" потенциальной энергии зависит от выбора начала её отсчёта. Подумайте и попробуйте найти аналогии в математике... smile

Точно так же я действую в отношении своих студентов, которые претендуют на повышение оценки выше "шестёрки" по десятибалльной системе: предлагаю им достаточно простое задание, которое требует аккуратности в размышлениях. Если они справляются с этим заданием, то получают достаточно высокую оценку, если не справляются, то не получают. Поэтому не огорчайтесь, ибо я и сам вынужден зачастую подолгу размышлять над многими текстами из книг по профилю своей работы, спросить не у кого... Порой на поиски правильного ответа уходит изрядно времени, а некоторые проблемы мне не удалось решить для себя до сих пор (что позволительно, в общем-то, при занимаемой мной должности ассистента).

Так и с этой задачей у Вас -- Вы не обязаны решить её сейчас во чтобы то ни стало, а когда "созреете" для этого, тогда и решите без лишнего форсажа. Желаю Вам успехов в изучении физики. smile
=====
Facta loquuntur.
Kappa •-•

Посетитель

ID: 405296

326607

= общий =    21.06.2022, 12:45
Хорошо, спасибо большое за помощь smile
pocketmonster

2-й класс

ID: 405979

326640

= общий =    26.06.2022, 16:35
Разность между потенциальными энергиями на бесконечности и на поверхности Земли равна mgR. Поэтому если в решебнике написали, что при условии нулевого значения потенциальной энергии в центре Земли энергия на поверхности равна mgR/2, то на бесконечности она равна 3mgR/2. Все эти значения относительны - зависят от того что принять за ноль. Например если за ноль принять значение потенциальными энергии на бесконечном удалении от Земли, то на поверхности земли она будет равна -mgR
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.