Консультация онлайн # 202960

Раздел: Математика
Автор вопроса: Foxlife (Посетитель)
Дата: 01.06.2022, 21:14 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Исследовать данные функции метода¬ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую¬щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле¬довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции:
y=xtgx+ln cos x +e^3x
y= e^x-arcsin x^2
x^3 y^2-2xy+3=0
Здравствуйте, Foxlife!

Рассмотрим функцию Её областью определения является промежуток Функция непрерывна во всех внутренних точках своей области определения. Функция не является чётной и не является нечётной.

Вычислим первую производную функции: Приравняв её к нулю, получим, что -- критическая точка функции (первый и второй прикреплённый файлы). Вычислим значение функции точке На концах промежутка своей области определения, в которых производная не существует и которые тоже являются критическими точками, функция принимает значения Слева от точки функция возрастает, а справа -- убывает.

Вычислим вторую производную функции: (результат получен здесь: Ссылка >> и показан в третьем прикреплённом файле). Из графика первой производной функции (четвёртый прикреплённый файл) понятно, что вторая производная функции принимает отрицательные значения, поэтому график заданной функции направлен выпуклостью вверх.

Асимптот у графика заданной функции нет. Этот график показан в пятом прикреплённом файле.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
05.06.2022, 07:34
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202960

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326422

= общий =    01.06.2022, 22:37
Здравствуйте, Foxlife!

Я предлагаю Вам посвятить эту консультацию исследованию функции (которая представляется мне наиболее простой из трёх упомянутых Вами), а для исследования двух остальных функций создать отдельные консультации. Какие сложности возникли у Вас с исследованием этой функции по заданной схеме?
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.