Консультация онлайн # 202933

Раздел: Физика
Автор вопроса: kolp (Посетитель)
Дата: 28.05.2022, 10:03 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Идеальный газ совершает цикл a-b-c-d-a, состоящий из чередующихся процессов. Постройте цикл в координатах P-V и определите для одного из процессов величину, указанную в последнем столбце таблицы. Дано: масса газа m=1 г, P1=0,2 МПа, P2=0,1 МПа, P3=0,15 МПа, V1=1 л, V2=2 л.
1. Для всех участков цикла укажите знак изменения внутренней энергии и определите: получает или отдает газ тепло, совершает газ работу или работа совершается над газом.
Газ: N2
Параметры: Vb = V2, Pa = P1, Vd = V1, Pd = P2
Вид процесса: a→b T=const, b→c V=const, c→d Q=0, d→a V=const
Найдите: Ac-d
2. Определите КПД цикла a-b-c-d-a.
3. Каков был бы КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, если бы температуры его нагревателя и холодильника были бы соответственно равны максимальной и минимальной температурам в цикле
a-b-c-d-a.

Последнее редактирование 28.05.2022, 23:04 Konstantin Shvetski (Модератор)

-----
Прикрепленные файлы:

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте.
Дано:
(N2), M=28*10-3кг/моль, i=5, γ=1,4
m=1 г=10-3кг
pa=p1=0,2 МПа=0,2*106Па
pd=p2=0,1 МПа=0,1*106Па
Vd=V1=1 л=10-3м3
Vb=V2=2 л=2*10-3м3
a-b: T-const⇒, Ta=Tb - изотермический процесс
b-c: V-const ⇒, Vb=Vc - изохорный процесс
c-d: Q=0 - адиабатный процесс
d-a: V-const, Vd=Va - изохорный процесс
A. Построить график цикла в координатах p(V)
Б. Найти:
1. знак ΔU, Q, A, A' (для всех участков), Acd
2. ɳ
3. ɳmax (цикл Карно)
Решение:
A. Строим график.
i. Единственная точка, координаты которой точно известны, это точка d - c неё и начнём: отметим на графике точку d;
ii. Проведем изохору через точку d и отметим на этой изохоре точку a;
iii. По закону Бойля-Мариотта
paVa=pbVb
рассчитаем
pb=paVa/Vb = 0,1 МПа - отметим на графике положение точки b, проведем изотерму a-b;
iv. Проведем изохору b-c. Положение точки с найдем через уравнение Пуассона для адиабатного процесса:
pcVcγ=pdVdγ
Отсюда
pc=pd*(Vd/Vc)γ = 0,04 МПа
Отметим положение точки с, проведем адиабату c-d
Построение графика закончили.

Б.
1. Первый закон термодинамики:
Внутренняя энергия тела может изменяться как за счет теплопередачи (Q), так и за счет совершения работы (А) (над газом):
ΔU=Q+A (*)
Обозначим A' - работа газа.
A'=-A
Тогда выражение (*) можно переписать как
Q=ΔU+A' (**)
Тогда:
- для процесса a-b - изотермическое расширение: ΔU=0; Q>0 - теплота передается газу; A'>0 - газ совершает работу;
- для процесса b-c - изохорное охлаждение: ΔU<0 - внутренняя энергия уменьшается; Q<0 - теплота выделяется; A'=0 - работа газом не совершается;
- для процесса c-d - адиабатное сжатие: Q=0 - теплота не передается, ΔU>0 - внутренняя энергия увеличивается; A>0 - внешние силы совершают над газом положительную работу - сжимают газ, A'<0 - работа газа отрицательна;
- для процесса d-a - изохорное нагревание: ΔU>0 - внутренняя энергия газа увеличивается; Q>0 - теплота поглощается газом; A=0 - работа не совершается.
Для адиабатного процесса c-d работу можно посчитать по формуле:
A'cd=[pcVc/(γ-1)]*[1-(Vc/Vd)γ-1]
После подстановки известных значений и расчетов получаем: работа газа на участке c-d
A'cd=-0,64*103Дж - работа газа отрицательна, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу
Acd=-A'cd=0,64*103Дж.
2.
КПД цикла
ɳ=1-Q2/Q1 (***)
где
Q1=Qda+Qab - суммарная теплота, поглощаемая газом;
Q2=Qbc - теплота, отдаваемая газом во внешнюю среду.
Для изотермического процесса a-b
Qab=paVa*ln(Vb/Va)=138,6 Дж
Для изохорного нагревания d-a
Qda=ΔUda=(i/2)*(pa-pd)*V1=250 Дж
Для изохорного охлаждения b-c
Qbc=ΔUbc=(i/2)*(pc-pb)*V2=-300 Дж (знак минус показывает, что теплота выделяется, внутренняя энергия газа уменьшается).
Следовательно, согласно (***)
η=1-[300/(138,6+250)]=0,228 (22,8%)
3.
Согласно формуле Сади Карно максимально возможный КПД
ηmax=1-(T2/T1) (****)
здесь
Т1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.
На участках c-d и d-a внутренняя энергия газа и, следовательно, его температура повышается. На участке a-b температура не изменяется, на участке b-c - уменьшается. Следовательно, максимальная температура цикла будет наблюдаться в точке a, минимальная - в точке с.
Будем считать
T1=Ta, T2c
Из уравнения Менделеева-Клапейрона
pV=(m/M)RT
Т1=paVaM/mR = 674 К
Т2=pсVсM/mR = 270 K
Тогда, согласно (****)
ɳmax=1-270/674=0,599 (59,9%)
***************
Удачи
smile

Последнее редактирование 30.05.2022, 15:20 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
30.05.2022, 14:36
5
Спасибо Вам большое ещё раз!

Мини-форум консультации # 202933

kolp

Посетитель

ID: 405915

326368

= общий =    29.05.2022, 11:23
Здравствуйте, Константин. Задачка совсем поставила в ступор. Можете помочь?
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326369

= общий =    29.05.2022, 13:42
Здравствуйте, немного попозже - да.
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326391

= общий =    30.05.2022, 14:41
Прошу прощения, не до конца ещё... случайно нажал не ту кнопку smile
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326392

= общий =    30.05.2022, 15:12
Закончил
=====
С уважением, shvetski
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.